第5题）
第6题
2
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三、解答题1．（2011年黄冈中考调研六）（满分6分）如图，点E、F、G分别是□ABCD的边AB、BC、
CD、DA的中点．求证：ΔBEF≌ΔDGH．
A
H
D
E
G
B
F
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC，∠B∠D又∵E、F、G、H是AB、BC、CD、DA中点∴HDBF，BECG∴△BEF≌△D
2、（2011年北京四中中考模拟18）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．⑴求证：△ABF∽△EAD⑵若AB＝4，∠BAE＝30°．求AE的长：⑶在⑴、⑵的条件下，若AD＝3，求BF的长．（计算结果可合根号）
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAF＝∠AED，
∠C＋∠D＝180°，
∵∠C＝∠BFE，∠BFE＋∠BFA＝180°，
图6
∴∠D＝∠BFA，∴△ABF∽△EAD。
（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，又∵∠BAE＝30°，AB＝4，
∴AE＝AB83cos303
（3）由（1）有ABBF，又AD＝3，∴BF＝ABAD33
EAAD
EA2
3、（2011年北京四中模拟26）
已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AOBO，E、F分别是OC、
OD中点。求证：四边形AFBE是平行四边形。
答案：∵AC∥BD∴∠C∠D∠CAO∠DBOAOBO∴△AOC≌△BOD∴CODO
3
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∵E、F分别是OC、OD的中点
∴OF1
1
OD
OCOE
。
22
由AOBO、EOFO∴四边表AFBE是平等四边形。
4（2011浙江杭州模拟7）（本题10分）将□ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，
点D落在点G处．
1求证：△ABE≌△AGF2连结AC，若□ABCD的面积等于8，ECx，ACEFy，试求y与x之间的函数
BC关系式．
解：（1）证明：∵□ABCD∴ABCD，BACBCDG
又根据题意得：AGCD，EAGBCD∴ABAG，BADEAG
A
F
D
∴BAEGAF
B
E
C
第4题图
又∵AB∥CD，AE∥GF∴BEAEAFGFA
∴△ABE≌△AGFAAS
2解：连结CF，由1得：ECAEAF，而AF∥EC
∴四边形AECF是平行四边形
∴□AECF是菱形……………1分
∴yACEF2×菱形AECF的面积
ECx又∵□ABCD的面积等于8，BC∴△AEC的面积等于4x
∴菱形AECF的面积等于8x，∴y16x
5．（2011天一实验学校二模）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼
接成一个新的正方形他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中
4
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点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG请．你．参．考．小．明．的．做．法．解．决r