2．31抛物线及其标准方程
学习目标1掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念2会求简单的抛物线的方程．
如在一知图三条识，角直链我板角接们的边在一贴黑条在板直上角线画边EF一上条，并直将线拉E链F，下然边后一取半一的个一三端角固板定，在将C一点条，拉将链三角A板B的固另定拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。
上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．画出的曲线是什么形状？
点D在移动过程中，满足什么条件？答案抛物线DA＝DC
预习导引
1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线lFl距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
2．抛物线标准方程的几种形式
图形
标准方程
焦点坐标准线方程
y2＝2pxp0
p2，0
x＝－p2
y2＝－2pxp0
p－2，0
x＝p2
x2＝2pyp0
0，p2
y＝－p2
1
fx2＝－2pyp0
0，－p2
y＝p2
要点一求抛物线的标准方程例1分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：1焦点为－20；2准线为y＝－1；3过点A23；4焦点到准线的距离为52解1由于焦点在x轴的负半轴上，且p2＝2，∴p＝4，∴抛物线标准方程为y2＝－8x2∵焦点在y轴正半轴上，且p2＝1，∴p＝2，∴抛物线标准方程为x2＝4y3由题意，抛物线方程可设为y2＝mxm≠0或x2＝
y
≠0，将点A23的坐标代入，得32＝m222＝
3，∴m＝92，
＝43∴所求抛物线方程为y2＝92x或x2＝43y4由焦点到准线的距离为52，可知p＝52
∴所求抛物线方程为y2＝5x或y2＝－5x或x2＝5y或x2＝－5y规律方法求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可．若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论．焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2＝axa≠0，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2＝aya≠0．跟踪演练1分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．1过点3，－4；2焦点在直线x＋3y＋15＝0上．解1方法一∵点3，－4在第四象限，∴设抛物线的标准方程为y2＝2pxp0或x2
2
f＝－2p1yp10．把点3，－4的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y，得－42＝2p332＝－2p1－4，即2p＝136，2p1＝94∴所求抛物线的标准方程为y2＝136x或x2＝－94y方法二设抛物线的方程为y2＝axa≠0或x2＝byb≠0．把点3，－4分别代入，可得a＝136，b＝－94∴所求抛物线的标准方程为yr