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第四讲：函数图象的对称性与变换
一、两个函数的图象的对称性：1、yf（x）与yf（x）关于x轴对称。2、yf（x）与yf（－x）关于y轴对称。3、yf（x）与y－f（－x）关于原点对称。4、yf（x）与yf1（x）关于直线yx对称（或yf（x）与xf（y）关于直线yx对称）。5、yf（x）与yf（2a－x）｛注：yf（ax）与yf（a－x）关于直线x0对称｝关于直线xa对称。6、yf（x）与y－f（2a－x）2b关于点（ab）对称二、一个函数的图象的对称性：1、关于直线xa对称时，f（x）f（2a－x）或f（a－x）f（ax）特例：a0时，关于y轴对称，此时f（x）f（－x）为偶函数。2、yf（x）关于（ab）对称时f（x）2b－f（2a－x），特别ab0时，f（x）－f（－x），即f（x）关于原点对称，f（x）为奇函数。3、yf（x）关于直线yxb对称时由上面知yf（x）关于直线yxb对称的函数的解析式是yf1（xb）b。它与yf（x）应是同一函数，所以：f（x）＝f1（xb）b。特别当b＝0时，f（x）＝f1（x），即一个函数关于直线yx对称时，它的反函数就是它本身。4、类似4有yf（x）关于直线y－xb对称时f（x）＝b－f1（b－x）。特别当b＝0时，f（x）＝－f5、若
1
（－x）f（x）关于直线y－x对称
faxfbx，则fx的图像关于直线x
ab对称，2
三：图象平移与伸缩变换、翻折变换。1、平移变换（向量平移法则）：yf（x）按a＝（hk）平移得yf（x－h）k即F（xy）0按a＝（hk）平移得F（x－hy－k）0当m0时向右平移，m0时向左平移。当
0时向上平移，
0时向下平移。对于“从yf（x）到yf（x－h）k”是“左加右减，上加下减”，对于平移向量“a＝（hk）”是“左负右正，上正下负”。2、伸缩变换：yf将（x）的横坐标变为原来的a倍，纵坐标变为原来的m倍，得到ymf即yfx
xa
xaxxymfymya
3、翻折变换：（1）由yf（x）得到yf（x），就是把yf（x）的图象在x轴下方的部分作关于x轴对称的图象，即把x轴下方的部分翻到x轴上方，而原来x轴上方的部分不变。2由yf（x）得到yf（x），就是把yf（x）的图象在y轴右边的部分作关于y轴对称
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的图象，即把y轴右边的部分翻到y轴的左边，而原来y轴左边的部r