211指数与指数幂的运算练习题
1、有理数指数幂的分类
个
（1）正整数指数幂a
aaaa
N；（2）零指数幂a01a0；
（3）负整数指数幂a
1a0
Na
（4）0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义。2、有理数指数幂的性质
（1）ama
am
a0m
Q（2）am
am
a0m
Q
（3）abmambma0b0mQ
知能点2：无理数指数幂
若a＞0，P是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指
数幂都适用。知能点3：根式
1、根式的定义：一般地，如果x
a，那么x叫做a的
次方根，其中
1
N，
a叫做根式，
叫做根指数，a叫被开方数。
2、对于根式记号
a，要注意以下几点：
（1）
N，且

1；
（2）当
是奇数，则

a

a；当
是偶数，则

a


a
aa
a0a0
；
（3）负数没有偶次方根；（4）零的任何次方根都是零。3、我们规定：
m
（1）a
ama0m
N
1；
1、用根式的形式表示下列各式a0
m
（2）a

1

1
a0m
N
1
m
a

am
1
（1）a5
3
（2）a4
3
（3）a5
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
3
（4）a2
（1）x4y3
（2）m2m
m0
（3）

1
x3
3
x2

85



（4）3ab2ab3
（5）3a4a
；（6）aaa
；
（7）a2a
（8）a33a2
（9）aa
（10）3p6q5
3、求下列各式的值
2
（1）83
1
；（2）1002
；（3）134
；（4）
16


34

81
2
（5）273
；（6）

36

32

49
；（7）

25


32

4
3
；（8）252
（9）
22


12

4化简
1
（10）

1

3
22
2
（11）643
f1
3
7
（1）a3a4a12
3
3
5
（2）a2a4a6
3
3
（3）3a2a49a
（4）a2a3a2
（5）
8a3
1
3

27b6
（7）

a
85
b

65


12
5
a4
5
b3
a0b0



21
11
15
（8）2a3b26a2b33a6b6
5计算
（6）
2
x
13

12
1
x3

2
2x3


（1）32512545
223315612
（3）11

4

23

10

1
92
2
4
（4）2
30

22


2
1


12
00105
4
4
（5）2
7
05


012

210
2
3
3
0

37
9
27
48
（6）
3
3

23

1
0042

23


43
16075
8
1
（7）00273

12
3
2564
31

7
0
21
（8）
14
2

166
1
3

33
210306052
1
（9）00643

70

23
43
16075

1
0012
8
f1
（10）153

60
8025
4
2

3
2
6
3
2
23
7
3
6解下列方程
（1）
1
x3

1
8
3
（2）2x4115
（3）x42x2240
（4）3x23x2800
（5）0513x42x1
1
71已知a2
1
a2
3，求下列各r