A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知ta
B1，ta
C1且c1
2
3
Ⅰ求ta
BC；
Ⅱ求a的值
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥SABCD中，AB∥CDBCCD，侧面SAB为等边三角形ABBC2CDSD1I证明：SD平面SAB
II求AB与平面SBC所成角的大小。
A
2
S
D
C
B
f19．（本小题满分10分）（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红
灯的概率。
（2）已知关于x的一元二次函数fxax24bx1设集合P1，2，3和Q－1，1，2，3，4，分别
从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yfx在区间1上是增函数的概率。
20．（本小题满分12分）已知数列log2a
1
N为等差数列，且a13a39
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
（Ⅱ）证明1111
a2a1a3a2
a
1a

3
f21．（本小题满分12分）
椭圆x2a2

y2b2
1a＞b＞0与直线x
y1交于P、Q两点，且OPOQ，其中O为坐标原点
（1）求11的值；a2b2
（2）若椭圆的离心率e满足3≤e≤2，求椭圆长轴的取值范围
3
2
22（本小题满分14分）已知函数fxax33x21xR，其中a02
（Ⅰ）若a1，求曲线yfx在点（2，f2）处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间


12

12

上，fx0
恒成立，求
a
的取值范围
4
f一选择题：
1、D2、C3、B4、D
二、填空题：
高考模拟卷（一）答案
5、A6、C7、A8、A9、A10、C11C12．B
13．15014．－315．2
13…2
1
1
2…2

16【思路点拨】找出异面直线AE与BC所成的角是解本题的关键。只要在平面A1B1C1D1内过E作及B1C1的平
行线即可。
【精讲精析】2取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则AEM就是异面直线AE与BC所成的角。在AEM3
中，cosAEM2232522233
三、解答题：
17、解：（I）因为ta
B1，ta
C1ta
BCta
Bta
C
2
3
1ta
Bta
C
11
代入得到，
ta
B

C

211
31
1
23
（II）因为A180BC
所以ta
Ata
180BCta
BC1
又0A180，所以A135
因为
ta

C

13

0
，且
0
C180
，所以si
C

1010
，
由ac，得a5si
Asi
C
18、【思路点拨】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形SAB这个条件，找出AB的中点E，连结SE，DE，
就做出了解决这个问题的关键辅助线。
II本题直接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其它线进行转移求解。
【精讲精析】证明：（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DECB2。
连结SE，则SEABSE3
又SD1，故ED2SE2SD2所以DSE为直角。由ABDEABSEDEr