2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
一、填空题（70分）1、当x33时，函数fxx33x的最大值为__18___2、在ABC中，已知ACBC12ACBA4则AC___4____3、从集合345678中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_____
3_______10
4、已知a是实数，方程x24ix4ai0的一个实根是b（i是虚部单位），则abi的值为_____22___5、在平面直角坐标系xOy中，双曲线C
x2y21的右焦点为F，一条过原点O且倾124
斜角为锐角的直线l与双曲线C交于AB两点若FAB的面积为8___
3，则直线的斜率为
1____2
alga的取值范围是___1_____
ACADDB5BC3CD4该四面体的体
6、已知a是正实数，k
7、在四面体ABCD中，AB积为_____58、已
3_______
知等差数列
a

和
等
比
数
列
b

满
足
：___
a1b13a2ba7b315a423
（
N）

a
b4则35b
___3
12

759、将273747485571，
，
这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则
这样的排列有___144_____种10、三角形的周长为31，三边abc均为整数，且abc，则满足条件的三元数组
abc的个数为__24___
二、解答题（本题80分，每题20分）11、在ABC中，角ABC对应的边分别为abc，证明：
f（1）bcosC
ccosBa
（2）
cosAcosBab
2si
2c
C2
12、已知
ab
为实数，
a2
，函数
afxlx
x
bx
若0

f1e1f2
（1）求实数ab；（2）求函数
el
212
fx的单调区间；
（3）若实数cd满足cdcd
1，求证：fcfd
f13、如图，半径为1的圆O上有一定点M为圆O上的动点在射线
OM
上有一动点B
AB1OB1线段AB交圆O于另一点
C，D为线段的OB中点求线段CD长的取值范围
f14、设是abcd正整数，ab是方程x是整数且面积为ab的直角三角形
2
dcxcd0的两个根证明：存在边长
ffr