龙湾中学2015学年第一学期期中考试高二年级数学试卷
答卷时间：120分钟；满分：150分；
参考公式：棱柱的体积公式：VSh
1棱锥的体积公式：VSh3
3
命题人：温从赐
审核人：鲁兴冠
其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高
棱台的体积公式：V1hS1S1S2S2其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高
2球的表面积公式：S4R；球的体积公式：V4R3
3
其中R表示球的半径
一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，总共40分）1直线3xy10的倾斜角为（A30

）C60

B150

D120

2直线l1a1xy10和l23xay20垂直，则实数a的值为（A
）
12
B
32
C
14
D
34
）
3用斜二测法画水平放置的边长为1的正方形所得的直观图面积是（A
24
B
22
C2
D22
4若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（）A内的所有直线与a异面B内不存在与a平行的直线C内存在唯一的直线与a平行D内的直线与a都相交
225已知实数xy满足x2xy30，则xy的最大值是（
）D22
A221
B221
2
C122
2
6已知直线lxay10aR是圆Cxy4x2y10的对称轴过点
A4a作圆
C的一条切线，切点为B，则AB（
A2B42）C6D210
f27已知圆x1y4的圆心为C，点P是直线lmxy5m40上的点，若该圆上2
存在点Q使得CPQ30，则实数m的取值范围为（A11B22C
）D0
333344
125
8设四边形EFGH的四条边长为abcd，其四个顶点分别在单位正方形ABCD的四条边上，则2ab2cd的最小值为（
2222
）C32D
A3
B6
83
二、填空题（本题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分）9已知直线l1xy10和l22x2y40，则l1在y轴上的截距是，直线l1与
l2间的距离是

10在正方体ABCDA棱A1D1与棱BB1所成的夹角是1B1C1D1中，
，异面直线AD1与
BD所成的角是

11设三棱锥SABC的三个侧面两两垂直，且SASBSCa，则其外接球的表面积为，体积为
x4y3012已知变量xy满足xy40，则点xy对应的区域面积是__________，x1
u
x2y2的取值范围为_r