C1则从6位同学中抽两位同学的情况分别为
A1A2A1A3A1B1A1B2A1C1A2A3A2B1A2B2
A2C1A3B1A3B2A3C1B1B2B1C1B2C1
共有15种可能
……………10
分
其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为
A1B1A1B2A2B1A2B2A3B1A3B2B1C1B2C1B1B2
高一数学第二学期期末试卷第7页共11页
f共有9种可能
分
所以，第4组中至少有一名学生被抽中的概率为93155
答：第4组中至少有一名学生被抽中的概率为35
分
……………12……………13
20（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）当m1时，
函数fxx22x4在21上是减函数，在12上是增函数
又f24，f15，f24，
所以，fx在区间22上的最大值和最小值分别为4和5
（Ⅱ）不等式fx1，即mx213mx30，
当m0时，解得x3
当m0时，x3mx10的两根为3和1，m
当m0时，13，不等式的解集为xx1或x3
m
m
当m0时，313m1，mm
……………2分
……………4分
……………5分……………6分……………7分
所以，当m1时，13，不等式的解集为x1x3……………8分
3
m
m
当m1时，不等式的解集为3
……………9分
当1m0时，31，不等式的解集为x3x1……10分
3
m
m
综上，当m0时，解集为xx1或x3；当m0时，解集为xx3；当m
1m0时，解集为x3x1；当m1时，解集为；当m1时，解集
3
m
3
3
为x1x3m
（Ⅲ）因为m0，所以fxmx213mx4是开口向下的抛物线
抛物线的对称轴为x13m311，2m22m
……………11分
若存在x01，使得fx00，则13m216m0，
高一数学第二学期期末试卷第8页共11页
……………12分
f即9m210m10，解得m1或1m09
综上，m的取值范围是110．9
……………13分
21（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设等差数列a
的首项为a1，公差为d
由
S5

5，可得
52
a1

a5

5，
……………1分
由a3a4a7成等比数列，可得a13d2a12da16d，
……………2分
所以
a12d1
2a1d

3d
2

0
解得
ad1
10
（舍）或
ad1
32
……………3分
所以数列a
的通项公式为a
2
5
……………4分
（Ⅱ）解2
50可得
5，
2所以数列a
中a10，a20，其余各项均大于零
……………6分
所以a1a2a100a1a2a3a100
……………7分
98a1a22a3a100

3
1

982
1
195

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