抛物线习题
1．已知直线ykx2k0与抛物线Cy28x相交A、B两点，F为C的焦点．若FA2FB，则k（）
A．13
B．23
C．23
D．223
2．已知定点A（3，4），点P为抛物线y24x上一动点，点P到直线x－1的距离为d，则PAd的最小值为（）
A．25
B．2
C．42
D．45学
3．已知双曲线x2y21与抛物线y28x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，m
若PF5，则双曲线的渐近线方程为（）
A．x2y0
B．2xy0
C．3xy0
D．x3y0
4．设抛物线y28x的焦点为F准线为l，P为抛物线上一点，且PAlA为垂足，
如果直线AF的斜率为1，则PF等于（）
A．2
B．4
C．8
D．12
5．如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，
C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（）
BF1
A
AF1
BF21
B
AF21
BF1
C
AF1
BF21
D
AF21
6．已知抛物线y22pxp0上一点M1mm0到其焦点的距离为5，双曲线
x2y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数aa
试卷第1页，总5页
f（
）
A．19
B．14
C．13
D．12
7．抛物线Cy22pxp0的焦点为F，M为抛物线C上一点，若OFM的外
接圆与抛物线C的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p（）
A．2
B．4
C．6
D．8
8．已知直线lykx2k0与抛物线Cy28x交于AB两点，F为抛物线C
的
焦点，若AF2BF，则k的值是（）
1
A
22
B
2
C
D22
3
3
4
9．抛物线
C1：
y

ax2a

0
的焦点与双曲线C2
：
x23

y2
1的右焦点的连线交C1
于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则a（）
3A16
3B．8
23C．3
43D．3
10．已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线x2－y2＝1交于A、B两点，点F是抛物线的焦a2
点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率为
A．2
B．3
C．2
D．6
11．【2015高考山东，理15】平面直角坐标系xoy中，双曲线
C1
x2a2

y2b2
1a

0b

0
的
渐
近
线
与
抛
物
线
C2
x2
2pyp0
交
于
点
OAB，若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为

12．已知抛物线
y2

4x的准线与双曲线
x2a2

y2b2
1a

0，b
0交于
A、B两点，
点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围
是
．
13．已知双曲线C1与抛物线C2：y2＝8x有相同的焦点F，它们在第一象限内的交点为M，
若双曲线C1的焦距为实轴长的2倍，则MF＝________．
14．r