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第1章质点运动学
11已知质点的运动方程为reti3etj6k。1求：自t0至t1
质点的位移。2求质点的轨迹方程。
解：1
r0


i

3
j
6
k
r1

ei
3e1
j
6k
质点的
位
移为

r

e


1i

3

3
j
e
2由运动方程有xet，y3et，z6消t得
轨迹方程为
xy3且z6
12运动质点在某瞬时位于矢径rxy的端点处，其速度的大小为
D
Adrdt
Bdr
dt
dr
C
dt
D

dx
2



dy
2

dtdt
13如图所示，堤岸距离湖面的竖直高度为h，有人用绳绕过岸边的定滑轮拉湖中的小船向岸边运动。设人以匀速率v0收绳，绳不可伸长且湖水静止。求：小船在离岸边的距离为s时，小船的速率为多大？忽略滑轮及船的大小文档来自于网络搜索
解：如图所示，在直角坐标系xOy中，t时刻船离岸边的距离为
x船s的，速船度的为位置r矢vx量i可dr表h
示为

j
dx
i

v
i
dtdt
其中
xr2h2
所以
vdxdr2h2rdr
dtdt
r2h2dt
v0
y
h
x
r
1141
s
f因绳子的长度随时间变短，所以
则
船
的
速
度
为
v

v0
r
i
r2h2
drdt

v0
s2h2sv0i
所以船的速率为
v
s2h2s
v0
14已知质点的运动方程为rRcosωtiRsi
ωtj5kSI。求：1
质点在任意时刻的速度和加速度。2质点的轨迹方程。
解：1由速度的定义得
v

dr


ωRsi
ωti

ωRcosωtj
dt
由加速度的定义得
a

dv


ω2Rcosti

ω2Rsi
ωtj
dt
2由运动方程有xRcosωt，yRsi
ωt，z5消t得质点的轨迹方程为x2y2R2且z5
15一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为r5t2i3t2j，
则该质点所作运动为BA匀速直线运动C抛体运动
B匀变速直线运动D一般的曲线运动
16一质点沿Ox轴运动，坐标与时间之间的关系为x3t32tSI。则质点在4s末的瞬时速度为142ms1，瞬时加速度为72ms2；1s末到4s末的位移为183m，平均速度为61ms1，平均加速度为45ms2。文档来自于网络搜索
解题提示：瞬时速度计算vdx，瞬时加速度计算ad2x；位移为
dt
dt2
xx4x1，平均速度为vx4x1，平均加速度为av4v1
41
41
2141
f17已知质点沿Ox轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为ax3tms2。在t0时，vx0，x10m。求：1质点在时刻t的速度。2质点的运动方程。文档来自于网络搜索
解：1
由
ax

dvxdt
得
dvxaxdt
两边同时积分，并将初始条件t0时，vx0带入积分方程，有
vx0
dvx

t
0axdt
t
3tdt
0
解得质点在时刻t的速度为
vx

32
t2
2
由
vx

dxdt
得
dxvxdt
两边同时积分，并r