．23π，43π
解析由诱导公式化简可得cosx≥－12，结合余弦函数的图象可知选C．
3．函数y＝cosx＋cosxx∈02π的大致图象为D
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f※精品试卷※
解析y＝cosx＋cosx
2cosxx∈0，π2∪3π2，2π
＝0
x∈
π2
，3π2
，故选D．
4．在02π上使cosxsi
x成立的x的取值范围是A
A．0，π4∪54π，2π
B．π4，π2∪π，5π4
C．π4，54π
D．－3π4，π4
解析第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosxsi
x．
∵x∈02π，∴cosxsi
x的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．二、填空题
5．若si
x＝2m＋1，则m的取值范围是__m－1≤m≤0__．
解析由－1≤2m＋1≤1，解得－1≤m≤0．
6．函数
fx
＝
si
x，x≥0，x＋2，x0，
则不等式
fx
12
的
解
集
是
x－32x0，或π6
＋2kπ
x56π
＋2kπ
，k∈N

．
解析在同一平面直角坐标系中画出函数fx和函数y＝12的图象，如图所示，
当fx12时，函数fx的图象位于函数y＝12的图象上方，此时有－32x0或π6＋2kπx5π6＋2kπk∈N．
三、解答题
7．若集合M＝θ
si
θ
≥12，N＝θ
cosθ
1≤2，θ
∈02π
，求M∩N．
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f解析首先作出正弦函数，余弦函数在02π上的图象以及直线y＝12，如图所示．
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由图象可知，在02π内，si
θ≥12，π6≤θ≤5π6，
cosθ≤12时，π3≤θ≤43π．
所以在02π内，同时满足si
θ≥12与cosθ≤12时，π3≤θ≤56π．
所以M∩N＝θπ3≤θ≤56π．
8．已知函数
fx＝scio
sxx
x≤cosx，试画出fx的图象．
xsi
x，
解析在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画面虚线，则实线部分即为fx的图象．
C级能力拔高若函数y＝2cosx0≤x≤2π的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．
解析观察图可知：图形S1与S2，S3与S4是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积．
因为OA＝2，OC＝2π，所以S矩形OABC＝2×2π＝4π．
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f故所求封闭图形的面积为4π．
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