七年级全等测试
一．选择题（共3小题）1．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E∠F90°，∠B∠C，AEAF，给出下列结论：①∠1∠2；②BECF；③△ACN≌△ABM；④CDDN．其中正确的结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且ADCE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP4，则PF的长（）
A．2B．3C．1D．23．如图，OAOC，OBOD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CDAB；③∠CDA∠ABC；其中正确的结论是（）

f
A．①②B．①②③C．①③D．②③二．解答题（共11小题）4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ABAC，点E是BD上一点，且AEAD，∠EAD∠BAC．（1）求证：∠ABD∠ACD；（2）若∠ACB65°，求∠BDC的度数．
5．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论．
6．已知：在△ABC中，ABAC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DEDF．求证：△ABC是等边三角形．

f
7．已知，在△ABC中，∠A90°，ABAC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BEAF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BEAF吗？请利用图②说明理由．
8．如图，在Rt△ABC，∠ACB90°，ACBC，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N．（1）求证：△AMC≌△CNB；（2）若AM3，BN5，求AB的长．
9．已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DEDF．

f
10．如图，OC是∠MON内的一条射线，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，PAPB，连接AB，AB与OP交于点E．（1）求证：△OPA≌△OPB；（2）若AB6，求AE的长．
11．如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）若∠BAC90°，求证：BF2CD2FD2．
12．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OC上另一点，连接DF，EF．求证：DFEF．
13．如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N

f
在OB上，且PMPN．求证：EMFN．
14．如图，△ABCr