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海淀区高三年级第一学期期末练习
数学(理科)
20191
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.双曲线x2y21的左焦点坐标为22
A.20
B.20
C.10
D.40
2已知向量ab满足a20,bt,1,且aba,则ab的夹角大小为
A.6
B.4
C.3
D.512
3已知等差数列a
满足a12,公差d0,且a1a2a5成等比数列,则d
A.1
B.2
C.3
D.4
4直线ykx1被圆x2y22截得的弦长为2,则k的值为
A.0
B.12
C.1
D.22
5以正六边形的6个顶点中的三个作为顶点的三角形中,等腰三角形的个数为
A.6
B.7
C.8
D.12
6已知函数fxl
xa,则“a0”是“函数fx在区间1上存在零点”的
x
A充分而不必要条件
B必要而不充分条件
C充分必要条件
D既不充分也不必要条件
7已知函数fxsi
xcosx,gx是fx的导函数,则下列结论中错误的是
A函数fx的值域与gx的值域相同
B若x0是函数fx的极值点,则x0是函数gx的零点C把函数fx的图像向右平移个单位,就可以得到函数gx的图像
2D函数fx和gx在区间上都是增函数
44
8已知集合Ast1s501t50sNtN若BA,且对任意的abB,
fxyB,均有axby0,则集合B中元素个数的最大值为
A.25
B.49
C.75
D.99
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9以抛物线y24x的焦点F为圆心,且与其准线相切的圆的方程为

10执行如下图所示的程序框图,当输入的M值为15,
值为4时,输出的S值为

11某三棱锥的三视图如上图所示,则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别



yx
12设关于
x
y
的不等式组

x

4
表示的平面区域为Ω,若点A(1,2),B(30),C(2,3)
ykx2
中有且仅有两个点在Ω内,则k的最大值为

13在ABC中,b3a,且cos2AcosB,则cosA

14正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,动点M在线段CC1上,动点P在平面A1B1C1D1上,且AP
平面MBD1
(Ⅰ)当点M与点C重合时,线段AP的长度为

(Ⅱ)线段AP长度的最小值为

三、解答题共6小题,共80分.解答应写出r
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