实际问题与二次函数
教学目标
知识与技能过程与方法
会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值经历数学建模的基本过程
重点难点教法、学法教学准备教学流程一、自主学习
二、自学反馈三、质疑精讲
情感态体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
度与价
值观
从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最大（小）值解决实际问题
从现实问题中建立二次函数模型。
引导、启发自主学习、合作交流
课型
新授课
小黑板
教师活动
学生活动二次备课
1、创设情境、提出问题
回忆
给你一根长8m的铝合金条，试问：1你能用它制成一
矩形窗框吗2怎样设计，窗框的透光面积最大3
如何验证
2、出示学习目标
明确目标
能从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的
最大（小）值解决实际问题
出示自学提纲
阅读提纲，
⑴自学教材49页问题回答小球何时运动到最高点？最大（1）（8）
高度是多少
⑵阅读49页探究1列出S关于L的函数关系式并求出当
L是多少米时，S的面积最大？
⑶阅读教材50页探究2
⑷探究2中有几种调整价格的方法？题目涉及到哪些变
量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
⑸涨价x元时，每星期少卖10x件，
销售量可表示为：
销售额可表示为：
买进商品需付：
所获利润可表示
为：
∴当销售单价为
元时，可以获得最大利润，最
大利润是
元．
⑹怎样确定x的取值范围？
⑺在降价的情况下，最大利润是多少？
⑻综合以上讨论，如何定价才能使利润最大呢？
4、组织学生自学
学生自学得
指导学生阅读课本P4950课文并回答问题。
出结论组内
交流，互助
互教。
汇报或检测
回答自学提
纲中的问题
1、学生质疑，师生共同解疑
提出质疑，
f四、总结提高
师生共同解
决
2、教师横向拓展和纵向挖掘
聆听、思考、
⑴用二次函数的最值解决实际问题时，应求出自变量的取回答
值范围，若顶点横坐标在取值范围内，则顶点的纵坐标就
是实际问题的解。若顶点横坐标不在取值范围内，最值就
要根据二次函数的增减性及对称轴得出。
⑵探究2中调整价格包括涨价和降价两种情况：
涨价时怎样确定x的取值范围呢？
由30010x≥0x≥0得0≤x≤30
在降价的情况下，最大利润是多少？
Y60x4030010x
Y10x2100x6000
取值范围：60x40≥0，x≥0得0≤x≤20
当x5时最大利润为5250
⑶利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最
大值和最小值的问题，它的一般方法是：①列出二次函r