1b的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则x
比例系数1b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．
解：关于x的方程（x1）2（xb）22化成一般形式是：2x2（22b）x（b21）0，
△（22b）28（b21）4（b3）（b1）0，
解得：b3或1．
∵反比例函数y1b的图象在每个象限内y随x的增大而增大，x
∴1b＜0
∴b＜1，
∴b3．
f则反比例函数的解析式是：yy13，即y2．
x
x
故选D．
考点三：反比例函数k的几何意义例5（2012铁岭）如图，点A在双曲线y4上，
x点B在双曲线yk（k≠0）上，AB∥x轴，
x
分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）
A．12B．10C．8D．6
思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴
于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y4x
上，所以S矩形AEOD4，同理可得S矩形OCBEk，由S矩形ABCDS矩形OCBES矩形AEOD即可得出k的值．
解：∵双曲线yk（k≠0）上在第一象限，x
∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，
∵点A在双曲线y4上，x
∴S矩形AEOD4，同理S矩形OCBEk，∵S矩形ABCDS矩形OCBES矩形AEODk48，∴k12．故选A．
点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数yk图象中任取一点，x
过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k．
对应训练
f5．（2012株洲）如图，直线xt（t＞0）与
反比例函数y2y1的图象分别交于xx
B、C两点，A为y轴上的任意一点，
则△ABC的面积为（）
A．3
B．3t2
C．32
D．不能确定
5．C
5．解：把xt分别代入y2y1，得y2y1，
xx
t
t
所以B（t，2）、C（t，1），
t
t
所以BC2（1）3．ttt
∵A为y轴上的任意一点，
∴点A到直线BC的距离为t，
∴△ABC的面积13t3．2t2
故选C．
考点四：反比例函数与一次函数的综合运用
例6
（2012岳阳）如图，一次函数
y1x1
的图象与反比例函数
y2

2x
的图象交于
A、B
两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
连接AO、BO，下列说法正确的是（）
A．点A和点B关于原点对称
B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOCS△BODD．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出r