法一：过点N作NF⊥OD于点F，
则
NF

ND

Si
ODA

30

4050

1205

24
DF，
ND

CosODA

30

3050

905

18
∴OF12，∴
ta

NOD

NFOF

2412

2
11
分
作NOD的平分线交NF于点G，过点G作GH⊥ON于点H
∴SONF
1OFNF2
SOGN
SOFG
1OFFG1ONGH
2
2
1OF2
ONFG
∴FG
OFOF

NFON

122412125

241
5
f24
∴
ta
GOF

GFOF

112
5

21
5
设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：
∴DPK

1DPO2

1DON2

FOG
12
分
∴
ta
DPK

DKPK

15PK
21
5
∴PK15
512
13分
根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P
∴存在两个点P到OD的距离都是15
52
1

14
分
方法二：如图，作ON的垂直平分线，交EF于点I，连结OI，IN
过点N作NG⊥OD，NH⊥EF垂足分别为G，H
当t30时，DNOD30，易知△DNG∽△DAO，
∴DNNGDG．DAAOOD
即30NGDG．504030
∴NG24DG18．10分
∵EF垂直平分OD，
∴OEED＝15，EGNH3．11分
设OIR，EIx则
在Rt△OEI中，有R2152x2
①
在Rt△NIH中，有R23224x2
②
由①、②可得：

x

152
R

152
5
∴PEPIIE
15
152
5．13分
根据对称性可得，在BD下方还存在一个点P也满足条件．
∴存在两个点P，到OD的距离都是15
512
（2013常州）如图，在△ABC中，ABAC，∠B60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，
CDr