初中数学竞赛辅导资料（22）
分式
甲内容提要1．除式含有字母的代数式叫做分式。分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的。1分式
A中，当B≠0时有意义；当A、B同号时值为正，异号时值为负，B
反过来也成立。分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定。2若A、B及
A都是整数，那么A是B的倍数，B是A的约数。BA3一切有理数可用来表示，其中A是整数，B是正整数，且A、B互质。B
2．分式的运算及恒等变形有一些特殊题型，要用特殊方法解答方便。乙例题例1．x取什么值时，分式
x22x3的值是零？是正数？是负数？x22x
解：
x22x3（x1x3＝xx2x22x
021
3以零点－2，－1，0，3把全体实数分为五个区间，标在数轴上（如上图）当x－1x3时分子是0，分母不等于0，这时分式的值是零；当x－2－1x0x3时，分式的值是正数（∵负因数的个数是偶数）当－2x－10x3时，分式的值是负数（∵负因数的个数是奇数）
2m7的值是正整数？m192m72m29＝＝2＋解：m1m1m1x4x2x2x4当例3．计算＋－－x1x3x1x39＞－2且m－1是9的约数时，分式的值是正整数m1
例2．m取什么值时，分式即m－1＝1，3，9，－9解得m2410－8。
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答：（略）
f解：用带余除法得，原式＝1＋
3131＋1＋－1－－1－x1x3x1x3
＝
3x13x1x3x3＋x1x1x3x3
－6648＋2＝22x1x9x1x29
求①a∶b∶c
＝
4．已知（ab）∶bc∶ca3∶4∶5
a2ab②2cbc
解：设ab3k则bc4kca5k全部相加得2（abc）12k即abc6k分别减上列各式得a2kbkc3k
a2ab2k22k×k1∴①a∶b∶c2∶1∶3②2＝＝6cbc3k2＋k×3k
例5．一个两位数除以它的两个数位上的数字和，要使商为最小值，求这个两位数；如果要使商为最大值呢？解：设这个两位数为10xy，那么0＜x≤90≤y≤9
9x10xy＝1＋xyxy
当x取最小值1，y取最大值9时，分式
9x的值最小；当x取最大值9，xy
y取最小值0时，分式
9x的值最大。xy
答：商为最小值时的两位数是19，商为最大值时的两位数是90。丙练习221．a___时，分式
a2a2a6
的值是0
2x2yz0x2y2z22．已知则分式2＝＿＿＿＿xy2z2x2yz0
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f3．若x和分式
3x2都是整数，那么x_______________x1
4．直接写出结果①x＋
2
1x
2
x
1211______②x22r