比数列求解。例4已知数列
a
中，a11，a
12a
3，求a
2a
3可以转化为a
1t2a
t即a
12a
tt3故递推
b
1a
132所以b
b
a
3
解：设递推公式a
1
公式为a
1
32a
3令b
a
3，则b1a134且
是以b1
4为首项，2为公比的等比数列，则b
42
12
1所以a
2
13
变式（2006，重庆文14）在数列
a
中，若a11a
12a
3
1，则该数列的通项a
_______________
（keya
2
13）
类型4
pqp1q10）（其中p，q均为常数，。a
1pa
q

（或a
1
pa
rq

其中p，qr均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以q
1
，得：
a
1pa
1引入辅助数列b
（其q
1qq
q
中b


a
q

），得：b
1

p1b
再待定系数法解决。qq
例5已知数列解：在a
1
a
中，a15a
11a
1
1，求a
。
632
112a
1两边乘以2
1得：2
1a
12
a
132322
令b
2a
，则b
1b
1解之得：b
3233b
1
1
所以a
32232
类型5递推公式为a
2。pa
1qa
（其中p，q均为常数）
解特征根法：对于由递推公式
a
2pa
1qa
，a1a2
给出的数列
a
，方程
x2pxq0，叫做数列a
的特征方程。
若x1x2是特征方程的两个根，当x1
1x2时，数列a
的通项为a
Ax1
1Bx2，其中
A，B由a1
a2决定（即把

1a1a2x1x2和
12，代入a
Ax1
1Bx2，得到关于A、B的方程组）；
f当x1
x2时，数列a
的通项为a
AB
x1
1，其中
A，B由a1
a2
决定（即把
。a1a2x1x2和
12，代入a
AB
x1
1，得到关于A、B的方程组）例6数列
a
：3a
25a
12a
0
0
N，
2
a1aa2b求a
23
解（特征根法）：的特征方程是：3x
5x20。x11x2
2
1AB
1。又由a1aa2b，于是a
Ax1
1Bx23
aABA3b2a2bABB3ab3
练习已知数列
故a

23b2a3ab
13
a
中，a11a22a
22a
11a
，求a
。
33
keya

731
1。443
变r