§213函数的简单性质第3课时最值问题第课时教学目标1．进一步理解单调函数概念，了解函数的最大值和最小值的意义；2．会求简单函数的最大值和最小值。教学重点：教学重点：函数的最大值和最小值意义，求简单函数的最值；教学难点：教学难点：函数最值的求法。教学过程：教学过程：一、复习引入1．写出下列函数的单调区间：（1）yx24x3递增区间________________递减区间__________________（2）y
3的递减区间__________________________x
2．画出下列函数的图象，求出下列函数的值域，并指出函数的最高点和最低点（1）fx2x12fx2x26x5
（3）fx2x26x5，x∈04
4fx
2，x∈15x
二、新课讲授一般地，设yfx的定义域为A如果存在___________，使得对于__________x∈A，都有___________________那么称fx0为yfx的_____________记为___________________如果存在___________，使得对于__________x∈A，都有___________________那么称fx0为yfx的_____________记为___________________注意：1○函数最值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈A，使得fx0M；2○函数最值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈A，都有fx≤M（fx≥M）．
1
f例题例1．如图为函数yfx，x∈47的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。y3
4
2
1O12
3
5
7x
例2．求下列函数的最小值：（1）yx22x2y
1x∈13x
（3）y
2x1x
例3．求下列函数yx22x3x∈R的最值。
变题1：yx2x3x∈25；
2
变题2已知函数fxx22x3x∈0，t（t0），求此函数的最大值。
2
f变题3：已知函数fxx22x3x∈t，t1，求此函数的最大值
例4．已知函数yfx的定义域是ab，acb，当x∈ac时，fx是单调增函数；当x∈cb时，fx是单调减函数，试证明fx在xc时取得最大值。
总结：利用函数单调性判断函数的最大（小）值的方法1○利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2○利用图象求函数的最大（小）值3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值○a：如果函数yfx在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数yfx在xb处有最大值fb；b：如果函数yfx在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数yfx在xb处有最小值fb；课堂练习：课堂练习1求下列函数的最值：（1）yx2x3x∈20；
2
（2）yx2x3x∈24
2
2．函数yx22x3在闭区间0m上有最大值3，最小值2，求m的取值范围。
课堂小结：课堂小结：本节课所要掌r