§213函数的简单性质第3课时最值问题第课时教学目标1.进一步理解单调函数概念,了解函数的最大值和最小值的意义;2.会求简单函数的最大值和最小值。教学重点:教学重点:函数的最大值和最小值意义,求简单函数的最值;教学难点:教学难点:函数最值的求法。教学过程:教学过程:一、复习引入1.写出下列函数的单调区间:(1)yx24x3递增区间________________递减区间__________________(2)y
3的递减区间__________________________x
2.画出下列函数的图象,求出下列函数的值域,并指出函数的最高点和最低点(1)fx2x12fx2x26x5
(3)fx2x26x5,x∈04
4fx
2,x∈15x
二、新课讲授一般地,设yfx的定义域为A如果存在___________,使得对于__________x∈A,都有___________________那么称fx0为yfx的_____________记为___________________如果存在___________,使得对于__________x∈A,都有___________________那么称fx0为yfx的_____________记为___________________注意:1○函数最值首先应该是某一个函数值,即存在x0∈A,使得fx0M;2○函数最值应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈A,都有fx≤M(fx≥M).
1
f例题例1.如图为函数yfx,x∈47的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间。y3
4
2
1O12
3
5
7x
例2.求下列函数的最小值:(1)yx22x2y
1x∈13x
(3)y
2x1x
例3.求下列函数yx22x3x∈R的最值。
变题1:yx2x3x∈25;
2
变题2已知函数fxx22x3x∈0,t(t0),求此函数的最大值。
2
f变题3:已知函数fxx22x3x∈t,t1,求此函数的最大值
例4.已知函数yfx的定义域是ab,acb,当x∈ac时,fx是单调增函数;当x∈cb时,fx是单调减函数,试证明fx在xc时取得最大值。
总结:利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法1○利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2○利用图象求函数的最大(小)值3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值○a:如果函数yfx在区间a,b上单调递增,在区间b,c上单调递减则函数yfx在xb处有最大值fb;b:如果函数yfx在区间a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增则函数yfx在xb处有最小值fb;课堂练习:课堂练习1求下列函数的最值:(1)yx2x3x∈20;
2
(2)yx2x3x∈24
2
2.函数yx22x3在闭区间0m上有最大值3,最小值2,求m的取值范围。
课堂小结:课堂小结:本节课所要掌r