《数学建模与计算》
问题
生产方案问题
某工厂生产A1、A2两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序，如果第天可用于零件埃美丁的工时只有100h，可用于检验的工时只有120h，各型号产品每件需占用各工序时数和可获得的利润如下表所示：产品工序装配检验利润（元件）A1246A2324可用工时100120
1试写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案；2对产品A1的利润进行灵敏度分析；3对装配工序进行灵敏度分析；4如果工厂试制了A3型产品，每件A3产品城装配工时4h，检验工时2h，可获利润5元，那么是否投入生产？
问题分析：
原问题即是线性规划问题。1、2、3小问也即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的分析Cj的变化范围、分析bi变化范围、增加一个约束条件的分析。于是，上诉问题都可通过灵敏度分析的步骤运用单纯形表法得以解决。第一小问，建立线性规划模型，用单纯形表法求最优解，同时可为第二、三小问做准备。第二小问，即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的Cj的变化范围分析。将A1的利润变为6元，以λ的取值范围进行分析。第三小问，即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的bi变化范围分析。将装配工序工时变为100h，按公式1：
bB1b
算出b，将其加到基变量列的数字上，然后由于其对偶问题仍为可行解，故只需检查原问题是否仍为可行解。第四小问，即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的增加一个约束条件的分析。只需加入约束条件建立新的线性规划模型，通过LINGO程序直接获得新的最优解。
f模型的建立和求解：
1建立模型
maxZ6x14x22x13x2100st4x12x2120x1x20x1x2N
Z表示总的利润，x1、x2分别表示两种型号生产数量。添加松弛变量x3、x4，列出单纯形表：6CB基bX10X310020X41204CjZj6求得最终单纯形表：CB46基X2X1CjZjb20200X10161X21030X312141232X41438114
4X2324
0X3100
0X4010
得最优解为x2x120，即最优方案为A1、A2两种型号各生产20件。得最大利润200元。2将A1的单件利润改为6元，得如下新的线性规划问题，通过变化分析原问题的灵敏度。
maxZ6x14x20x30x42x13x2x3100st4x12x2x4120x1x2x3x40x1x2N
上述线性规划问题的最终单纯形表：
表1
CB4
基X2
b20
0X10
2
1λ2X21
0X312
32λ4X414
f6λCjZj
X1
20
16λ
03λr