三角函数公式
三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：
根据右图，有si
θyRcosθxRta
θyxcotθxy。深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导si
ABsi
AcosBcosAsi
B为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新AOD。Acosαsi
αBcosβsi
βAcosαβsi
αβOAOAOBOD1D10∴cosαβ12si
αβ2cosαcosβ2si
αsi
β2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换ab2与ab2）
1
两角和公式si
ABsi
AcosBcosAsi
B
fsi
ABsi
AcosBcosAsi
BcosABcosAcosBsi
Asi
BcosABcosAcosBsi
Asi
Bta
ABta
Ata
B1ta
Ata
Bta
ABta
Ata
B1ta
Ata
BcotABcotAcotB1cotBcotAcotABcotAcotB1cotBcotA
倍角公式
Si
2A2Si
ACosACos2ACosA2Si
A212Si
A22CosA21ta
2A2ta
A（1ta
A2）（注：Si
A2是si
A的平方si
2（A））
三倍角公式
si
3α4si
αsi
π3αsi
π3αcos3α4cosαcosπ3αcosπ3αta
3ata
ata
π3ata
π3acosαsi
90α
半角公式
fta
A21cosAsi
Asi
A1cosAcotA2si
A1cosA1cosAsi
A
和差化积
si
asi
b2si
ab2cosab2si
asi
b2cosab2si
ab2cosacosb2cosab2cosab2cosacosb2si
ab2si
ab2ta
Ata
Bsi
ABcosAcosB
积化和差
si
asi
b12cosabcosabcosacosb12cosabcosabsi
acosb12si
absi
abcosasi
b12si
absi
ab
诱导公式
si
asi
acosacosasi
π2acosacosπ2asi
asi
π2acosacosπ2asi
asi
πasi
acosπacosasi
πasi
acosπacosata
Asi
AcosAta
（π2＋α）＝－cotαta
（π2－α）＝cotαta
（π－α）＝－ta
αta
（π＋α）＝ta
α
万能公式
f其它公式
si
α2cosα211ta
α2secα21cotα2cscα2证明下面两式只需将一式左右同除si
α2第二个除cosα2即可对于任意非直角三角形总有ta
Ata
Bta
Cta
Ata
Bta
C证ABπCta
ABta
πCta
Ata
B1ta
Ata
Bta
πta
C1ta
πta
C整理可得ta
Ata
Bta
Cta
Ata
Bta
C得证同样可以得证当xyz
π
∈Z时该关系式也成立
其他非重点三角函数
csca1si
aseca1cosa
f双曲函数
si
haeaea2coshaeaea2tghasi
hacosha公式一：r