新人教部编版初高中精选试卷
习题课正弦定理和余弦定理的综合应用
课后篇巩固探究
A组1在△ABC中si
A∶si
B∶si
C3∶2∶3则cosC的值为
A
B
C
D
解析∵si
A∶si
B∶si
C3∶2∶3由正弦定理得a∶b∶c3∶2∶3设a3kb2kc3kk0
则cosC

答案A22017江西南昌二中测试已知△ABC的内角ABC所对的边分别是abc设向量
mabsi
C
acsi
Bsi
A若m∥
则角B的大小为
A30°
B60°
C120°
D150°
解析∵m∥
∴absi
Bsi
Asi
Cac0由正弦定理得abbacac
即a2c2b2ac由余弦定理得cosB
又B为△ABC的内角∴B150°故选D答案D
3在△ABC中B60°最长边与最短边之比为1∶2则最大角为
A45°
B60°
C75°
D90°
解析依题意得△ABC不是等边三角形因为B60°所以角B不是最大角设C为最大角A
为最小角则AC120°所以
解得ta
A1所以
A45°C75°答案C4在△ABC中a2si
2Bb2si
2A2ab则△ABC是A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析由a2si
2Bb2si
2A2ab得si
2Asi
2Bsi
2Bsi
2A2si
Asi
B即si
2A2si
BcosBsi
2B2si
AcosA2si
Asi
B
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1
f新人教部编版初高中精选试卷
所以si
AcosBcosAsi
B1即si
AB1所以AB90°所以C90°故△ABC是直角三角形答案B5在△ABC中a2c1则角C的取值范围是
A
B
C
D
解析在△ABC中a2c1由正弦定理
得
∴si
Csi
A∵A∈0π
∴0si
A≤1∴si
C∈结合函数ysi
x的图象可得C∈
∵ac∴
角C是锐角∴C∈故选D
答案D
62017江苏南通中学设△ABC的内角ABC所对的边分别为abc若bc2a且3si

A5si
B则角C

解析由3si
A5si
B结合正弦定理得3a5b因为bc2a所以baca由余弦定理得
cosC
故C120°
答案120°
72017山西运城中学月考已知△ABC的三个内角ABC所对的边分别为abc且
A60°c3b则

解析由余弦定理得a2b2c22bccosA
c22×c×c×c2所以

答案
8在△ABC中abc分别为三内角ABC所对的边若B2A则的取值范围
是

解析
cosA因为ABCπ所以0A故cosA∈
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2
f新人教部编版初高中精选试卷
答案
9
导学号04994007在△ABC中角ABC的对边分别为abc且bcosC3acos
BccosB
1求cosB的值
2若
2且b2求a和c的值
解1由正弦定理得a2Rsi
Ab2Rsi
Bc2Rsi
C其中R为△ABC外接圆半径则2Rsi
BcosC6Rsi
AcosB2Rsi
CcosB即si
BcosC3si
AcosBsi
CcosB可得si
BcosCsi
CcosB3si
AcosB即si
BC3si
Acosr