第一部分
一
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一、选择题y21．2015四川文，7过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的3两条渐近线于A，B两点，则AB＝43A3C．6答案D解析由题意，a＝1，b＝3，故c＝2，渐近线方程为y＝±3x，将x＝2代入渐近线方程，得y12＝±23，故AB＝43，选Dx2y22．设P是椭圆＋＝1上一点，M、N分别是两圆：x＋22＋y2＝1和x－22＋y2＝195上的点，则PM＋PN的最小值，最大值分别为A．48C．68答案A解析如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知PA＋PB＝2a＝6，连接PA，PB，分别与两圆相交于M、N两点，此时PM＋PN最小，最小值为PA＋PB－2R＝4；连接PA，PB并延长，分别与两圆相交于M′、N′两点，此时PM′＋PN′最大，最大值为PA＋PB＋2R＝8，即最小值和最大值分别为4、8B．23D．43
B．26D．812
方法点拨涉及椭圆或双曲线两焦点距离的问题或焦点弦问题，及到抛物线焦点或准线距离的问题，可优先考虑圆锥曲线的定义．3．文2015唐山一模已知抛物线的焦点Fa0a0，则抛物线的标准方程是A．y＝2axC．y＝－2ax答案B
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B．y＝4axD．y2＝－4ax
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fm解析设抛物线方程为y2＝mx，由焦点为Fa0，a0知m0，∴＝a，∴m＝4a，4故选B理2015河北衡水中学一模已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，→→经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果OAOB＝－12，，那么抛物线C的方程为A．x2＝8yC．y2＝8x答案Cp解析由题意，设抛物线方程为y2＝2pxp0，直线方程为x＝my＋，代入抛物线方2pp→→程得y2－2pmy－p2＝0，设Ax1，y1、Bx2，y2，得OAOB＝x1x2＋y1y2＝my1＋2my2＋2＋pmp23y1y2＝m2y1y2＋y1＋y2＋＋y1y2＝－p2＝－12p＝4，即抛物线C的方程为y2＝8x244方法点拨求圆锥曲线标准方程时“先定型，后计算”，即先确定是何种曲线，焦点在哪个轴上，然后利用条件求a、b、p的值．4．文2015南昌市一模以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一π条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为3A．2或323C3答案Bx2y2解析1当双曲线的焦点在x轴上时，由题意知双曲线C：2－2＝1a0，b0的渐abbbπ近线方程为y＝±x，所以＝ta
＝3，所以b＝3a，c＝a2＋b2＝2a，故双曲线C的离aa3c2a心率e＝＝＝2；aay2x22当双曲线的焦点在y轴上时，由题意知双曲线C：2－2＝1a0，b0的渐近线方程abaaπc为y＝±x，所以＝ta
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