小专题四数学思想方法在等腰三角形中的渗透
类型一分类思想
1呼和浩特中考等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°求等腰三角形的底角的度数
2已知等腰△ABC中AD⊥BC于点D且AD2
1BC求△ABC底角的度数
3已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分求这个三角形的三边长
类型二方程思想
4如图所示点D在AC上点E在AB上且ABACBCBDADDEBE求∠A的度数
5如图△ABC中ABBCAC12cm现有两点M、N分别从点A、点B同时出发沿三角形的边运动已知点M的速度为1cms点N的速度为2cms当点N第一次到达B点时M、N同时停止运动
1点M、N运动几秒后M、N两点重合
2点M、N运动几秒后可得到等边三角形△AMN
f3当点M、N在BC边上运动时能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN如存在请求出此时M、N运动的时间
类型三面积法
6如图C为线段AE上一动点不与点AE重合在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDEAD与BE交于点OAD与BC交于点PBE与CD交于点Q连接PQCO
求证OC平分∠AOE
71如图1△ABC中ABACP为底边BC上任意一点点P到两腰的距离分别为r1r2腰上的高为h则r1r2与h之间的数量关系为
2如图2△ABC为等边三角形
P为三角形内部的任意一点P点到各边的距离分别为r1r2r3等边△ABC的高为h试证明r1r2r3h
参考答案
1在三角形ABC中设ABACBD⊥AC于D①若三角形是锐角三角形如图1顶角∠
A90°36°54°则底角∠C180°54°÷263°图略②若三角形是钝角三角形如图2顶角∠BAC36°90°126°则底角∠C180°126°÷227°综上所述等腰三角形底角的度数是63°或27°
2如图1ABAC∵AD⊥BC∴BDCD21BC∠ADB90°∵AD2
1BC∴ADBD∴∠B45°即此时△ABC底角的度数为45°图略如图2ACBC∵AD⊥BC∴∠ADC90°∵AD
21BC∴AD21AC∴∠C30°∴∠CAB75°此时△ABC底角的度数为75°综上△ABC底角的度数为45°或75°3在△ABC中ABAC且ADCD设ABxBCy①当ABAD15DCBC12时有2
xx152xy12解得x10y7②当ABAD12BCCD15时有2xx122
xy15解得x8
fy11且这两种情况三角形的三边都符合三角形的三边关系故得这个三角形的三边长为10107或8811
4设∠Ax°∵ADDEBE∴∠DEA∠Ax°∠EBD∠EDB2
1x°∴∠BDC∠A∠ABD23x°∵ABACBCBD∴∠BDC∠C∠ABC23x°在△ABC中x23x23x180解得x45即∠A45°
51设点M、N运动x秒后M、N两点重合则x×1122x解得x122图1设点M、N运动t秒后可得到等边三角形△AMN如图1AMt×1tANABBN122t∵三角形△AMN是等边三角形∴t122t解得t4∴点M、N运动4秒后r