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福师《高等代数选讲》在线作业二
一、判断题（共50道试题，共100分。）1如果是正交矩阵，k为实数，要使k为正交矩阵，则k等于1或1错误正确正确答案：2若
阶矩阵存在一个r阶子式不为零则的秩必然大于等于r错误正确正确答案：3四阶矩阵的所有元素都不为0，则r4错误正确正确答案：4两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同错误正确正确答案：5欧氏空间中的正交向量组一定线性无关错误正确正确答案：6若
阶方阵的行列式等于0，则的行向量是线性相关的错误正确正确答案：7
阶方阵，有kk，k为一正整数错误正确正确答案：8有理数域是最小的数域错误正确正确答案：9零多项式与fx的最大公因式是fx错误正确
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正确答案：10对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数错误正确正确答案：11对于同阶矩阵、，秩（≤秩（秩（）错误正确正确答案：12在矩阵的初等变换下行列式的值不变错误正确正确答案：13合同的两个矩阵的秩不一定相等。错误正确正确答案：14双射既是单射也是满射错误正确正确答案：15交换行列式的两列，行列式的值不变错误正确正确答案：16若fxgxuxvx都是Fx中的多项式且uxfxvxgx1则fxgx1错误正确正确答案：17
阶方阵与一切
阶方阵可交换，则是对角阵错误正确正确答案：18两个矩阵与，若0则一定有0或者0错误正确正确答案：19矩阵的行列式不等于零，那么的行向量组线性相关。错误正确正确答案：20相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事
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错误正确正确答案：21若fxgxhx，则有fxgx或fxhx错误正确正确答案：22对矩阵rrr错误正确正确答案：23数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0错误正确正确答案：24若方阵、满足，则有22错误正确正确答案：25设V是一个
维向量空间，W是V的一个子空间，则imW≤
错误正确正确答案：26初等变换不改变矩阵的秩。错误正确正确答案：27只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵错误正确正确答案：28初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组错误正确正确答案：29若
阶方阵可对角化，则有
个线性无关的特征向量错误正确正确答案：30齐次线性方程组永远有解错误r