春眠不觉晓
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学333函数的最大（小）值与导数教案新人教A版选修11
（包括端点ab）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．教学过程：一．创设情景我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也
王新敞
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就是说，如果x0是函数yfx的极大（小）值点，那么在点x0附近找不到比fx0更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小．如果x0是函数的最大（小）值，那么fx0不小（大）于函数yfx在相应区间上的所有函数值．二．新课讲授观察图中一个定义在闭区间ab上的函数fx的图象．图中fx1与fx3是极小值，fx2是极大值．函数fx在ab上的最大值是fb，最小值是
ax1Ox2x3b
y
x
fx3．
1．结论：一般地，在闭区间ab上函数yfx的图像是一条连续不断的曲线，那么函数
yfx在ab上必有最大值与最小值．
说明：⑴如果在某一区间上函数yfx的图像是一条连续不断的曲线，则称函数yfx在这个区间上连续．（可以不给学生讲）⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间ab内连续的函数fx不一定有最大值与最小值．如函数fx
1在0内连续，但没有最大值与最小值；x
⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，⑷函数fx在闭区间ab上连续，是fx在闭区间ab上有最大值与最小值的充分条件而非
f春眠不觉晓
必要条件．（可以不给学生讲）2．“最值”与“极值”的区别和联系⑴最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性．⑵从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个⑷极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定r