高等数学基础总复习
二、综合练习（一）单项选择题⑴下列各函数对中，（C
）中的两个函数相等．Bfxx2，gxx
Afxx2，gxx
Cfxl
x3，gx3l
xDfxl
x4，gx4l
x⑵设函数fx的定义域为，则函数fxfx的图形关于（D）对称．AyxCx轴⑶当x0时，变量（C1AxCe1
x
By轴D坐标原点）是无穷小量．si
xBx
x2D3x
h0
⑷设fx在点x1处可导，则limAf1C2f1
f12hf1（Dh
）．
Bf1D2f1
⑸函数yx22x3在区间24内满足（B）．A先单调上升再单调下降C先单调下降再单调上升B单调上升D单调下降
⑹若fxcosx，则fxdx（B）．Asi
xcCsi
xc
π
BcosxcDcosxc
2xcosx2x72dx（D⑺π）．2
A0πC2⑻若fx的一个原函数是
BπD2π
1，则fx（Bx
1
）．
fAl
x
1x⑼下列无穷积分收敛的是（B
B
2x31x2
C
D）．BD
AC



0
cosxdx
1xdx



0

e3xdx
1dxx

1
1
（二）填空题⑴函数y
x2x的定义域是l
2x
2112
．
x2x0⑵函数y的间断点是si
xx0
11xx⑶若函数fx3xk
x0
．
x0，在x0处连续，则kx0
14
e
．
⑷曲线fxx2在22处的切线斜率是⑸函数yx221的单调增加区间是⑹若fxdxsi
3xc，则fx⑺
2dexdxdx
．．．
2
3cos3x
ex
2
．
（三计算题
1⑴已知fx1x22x3，求fxf2f．xta
6x⑵计算极限lim．x0si
5x
⑶计算极限lim⑷计算极限lim
x26x5．x1x24x5
si
x1．x1x22x3si
xl
x⑸设y，求y．x2
⑹设yl
si
3x，求dy．
2
f⑺设yyx是由方程eyexy3cosx确定的函数，求dy．⑻计算不定积分⑼计算不定积分
si
xx
dx．
1dx．x1l
x
1x
edx．x2l
x⑾计算不定积分2dx．x
⑽计算不定积分
⑿计算定积分xe2xdx．
0e
1
⒀计算定积分x2l
xdx．
1
⒁计算定积分
e
l
xx
1
dx．
（四）应用题⑴求曲线y22x上的点，使其到点A20的距离最短．⑵圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d，问当底半径与高分别为多少时，圆柱r