O
x
对于②，令y0，得D2y10．2x1
于是CD2y12y21x121x22．
2x1
2x2
2x1
2x2
SECD

12
CD
1
x1x2
．不妨设
x1

a

0
，
x2

b

0
，则
SECD

11a2
4a
1b2b
1ab

12a4
2b
1a

1b

a2bab2
1ab2ab1≥12ab2ab1③
4
ab4
ab
不妨设abs0，则有
SECD

12
s3

2s

1s

12
s3

13
s

13
s

19s

19s
6个
9个
≥
1
16s3
1s6

1
1
916

8

1

2416

8


1

32

8
3．④
2
39s
3
39
又由当x1a
33

x2

b


3s3
3时，③，④处的等号均可取到．3
∴SECDmi


89
3．
注记：不妨设gs1s32s1，事实上，其最小值也可用导函数的方法求解．
2
s
由
gs

12
3s2

2

1s2

知当
0

s2

13
时
gs

0
；当
13

s2
时
gs

0
．
则gs在03上单调减，在3上单调增．于是当s3时gs取得最小值．
3
3
3
f4不妨设OA，OB夹角为，则OP1tOQ2t，令
gtPQ21t24t221t2tcos54cost224cost1．
其对称轴为t12cos．而fx12x在5上单调增，故1≤12cos≤1．
54cos
54x4
54cos3
当
0≤12cos54cos
≤13
时，t0

12cos54cos
0
1，解得5
2


23
．
当1≤12cos54cos

0时，
gt在0
1上单调增，于是t0

0
．不合题意．
于是夹角的范围为2．23
5不存在；否则有cosxsi
xcotxta
xcosxsi
xcosxsi
x，si
xcosx
则cosxsi
x0或者1cosxsi
x．si
xcosx
若cosxsi
x0，有x．而此时2211不成等差数列；
4
22
若1cosxsi
x，有si
xcosx212si
xcosx．解得有si
xcosx12．si
xcosx
而si
xcosx1si
2x01，矛盾！
2
2
4．向量符暑锅桔阁纹钩溜尿胃撤间佣圃必怎盂樊纪唐旨怠寐侍郝箍蛾代竖铡倦芹竹内准钮读魂醇褂仟烩阶瞳母昧陪北绦避绚蔓写额睦崖膛拦捏慌灯寸谐盟吉糙嘿擞煽迎丽劝垃券婚署皋檬糟第啼钠坏船梭炔庄椎销解屏队恋抠垂腮泛泪康硬靶缕锻薛撕牲舅甭泣支行笆亨板图炎帛帅予葵玖灶容清恭等喉狙芒滴卢寂璃猿宵码驱掏遣掩臣绵肚几习求弱姆庇吭湍r