广东省广州市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题
一、单选题
★★1已知复数范围是（）
在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值
A．
B．
C．
D．
★2已如集合
，则
（）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
★3某公司生产，，三种不同型号的轿车，产量之比依次为
，为检验该公司的
产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号
的轿车少8辆，则（）
A．96B．72C．48D．36★4执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）
A．21B．22C．23D．24
★★5已知点与点
关于直线
对称，则点的坐标为（）
fA．B．C．
D．
★6从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动设所选3人中女生人数为，则数学期望（）
A．B．1C．D．2
★7已知
，其中
，则
（）
A．B．C．D．★★8过双曲线延长交双曲线右支于点，若
的左焦点作圆
的切线，切点为，
，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
★9若曲线
在点处的切线方程为
，且点在直线
（其中
，
）上，则
的最小值为（）
A．B．
C．
D．
★10函数
的部分图像如图所示，先把函数
图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单
位长度，得到函数
的图像，则函数
的图像的一条对称轴为（）
fA．
B．
C．
D．
★★11已知点在直线
上，点在直线
，且
，则的取值范围为（）
上，的中点为
A．
B．
C．
D．
★★12若点
与曲线
上点的距离的最小值为，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
★13若，是夹角为的两个单位向量，向量
，则
________
★14若
的展开式中的系数是80，则实数的值是________
★★15秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是
，共中，，是
的内角，，的对边为若
，且，1，成等差数列，则
面积的最大值为________
★★★★16有一个底面半径为，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长
f均为的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则的最大值为________
三、解答题
★17已知是递增的等比数列，
，

（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列的前项和
★★18科研r