体的体积.30.如图1,AFA1中,FAFA1AA18,CF2,点BCD为线段AA1的四等分点,线段BECFDG互相平行,现沿BECFDG折叠得到图2所示的几何体,此几何体的底面ABCD为正方形
(1)证明:AEFG四点共面;(2)求四棱锥BAEFG的体积
31.如图,三棱锥PABC中,PC平面ABC,FGH分别是PCACBC的中点,
I是线段FG上的任意一点,PCAB2BC2,过点F作平行于底面ABC的平面DEF交AP于点D,交BP于点E(1)求证:HI平面ABD;(2)若ACBC,求点E到平面FGH的距离
32.如图,已知正方体
(1)证明:
四点共面;
的棱长为3,分别是棱、上的点,且
f(2)求几何体
的体积
33.如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知平面AA1C1C平面ABCD,且ABBCCA3,ADCD1.
(1)求证:BDAA1;(2)若E为棱BC的中点,求证:AE平面DCC1D1.34.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是等边三角形,且AA1平面ABCD为AB的中点,
Ⅰ求证:直线BC1平面A1CD;Ⅱ若ABBB12E是BB1的中点,求三棱锥A1CDE的体积;
35.如图,将菱形沿对角线折叠,分别过,作所在平面的垂线,,垂足分
别为,,四边形为菱形,且
(1)求证:平面;(2)若
,求该几何体的体积
f36.如图,在四棱锥PABCD中,PCADCD1AB2,ABDC,2
ADCD,PC平面ABCD
(1)求证:BC平面PAC;(2)若M为线段PA的中点,且过CDM三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置,说明理由;并求三棱锥ACMN的高37.如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱OB底面ABCD,且侧棱OB的长是2,点EFG分别是ABODBC的中点
(Ⅰ)证明:OD平面EFG;(Ⅱ)求三棱锥OEFG的体积38.如图,多面体ABCDEF中,ADBCABADFA平面ABCDFADE,且ABADAF2BC2DE2
(Ⅰ)M为线段EF中点,求证:CM平面ABF;(Ⅱ)求多面体ABCDEF的体积
f39.在如图所示的几何体中,四边形BB1C1C是矩形,BB1平面ABC,A1B1ABAB2A1B1E是AC的中点
(1)求证:A1E平面BB1C1C;(2)若ACBC,AB2BB1,求证平面BEA1平面AA1C140.如图,四边形ABCD为梯形,ABCD,PD平面ABCD,
BADADC90,DC2AB2a,DA3a,E为BC中点(1)求证:平面PBC平面PDE;(2)线段PC上是否存在一点F,使PA平面BDF?若有,请找出具体位置,并进行证
明:若无,请分析说明理由
41.已知四棱锥SABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD60,r