相交于点E，与BC交于F，ABAD∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．
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19．如图，⊙O的弦AC、BD交于点Q，AP、CP是⊙O的切线，O、Q、P三点共线．求证：PAPBPD．
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20．已知半径为r的⊙O1与半径为R的⊙O2外离，直线DE经过O1切⊙O2于点E并交⊙O1于点A和点D，直线CF经过O2切⊙O1于点F并交⊙O2于点B和点C，连接AB、CD，（1）以下、两小题任选一题（）求四边形ABCD的面积（）求证：A、B、E、F四点在同一个圆上（2）求证：AB∥DC．
21．设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA∠PDA．求证：∠PAB∠PCB．
22．如图，⊙O是△ABC的内切圆，AB与⊙O切于点D，AC与⊙O切于点E，BO与DE交于点X，CO与DE交于点Y，点Z是BC的中点．（1）求证：O、E、X、C四点共圆；（2）若∠A60°，求证：△XYZ是等边三角形．
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23．如图．AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB90°．
24．定理：图1，如果∠ADB∠ACB，那么四边形ABCD有外接圆，也叫做A，B，C，D四点共圆．（注：本定理不需要证明）（1）图2，△ABC中，ACBC，点E，F分别在线段AC，BC上运动（不与端点重合），而且CEBF，O是△ABC的外心（外接圆的圆心，它到三角形三个顶点距离相等），试证明C，E，O，F四点共圆．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）
如果将问题2中的点C“分离”成两个点，那么就有：（2）图3，在凸四边形ABCD中，ADBC，点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合），而且DEBF，直线AC，BD相交于点P，直线EF，BD相交于点Q，直线EF，AC相交于点R．当点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合）时，探究△PQR的外接圆是否经过除点P外的另一个定点？如果是，请给出证明，并指出是哪个定点；如果不是，请说明理由．25．⊙O过△ABC顶点A，C，且与AB，BC交于K，N（K与N不同）ABC外接圆和△BKN外接圆相交于B．△和M．求证：∠BMO90°．（第26届IMO第五题）
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wwwjyeoocom26．如图，点F是△ABC外接圆点共圆．的中点，点D、E在边AC上，使得ADAB，BEEC．证明：B、E、D、F四
27．如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E．证明：∠BAE∠ACB．
28．NS是⊙O的直径，弦ABNS于Mr