新高中数学第三章导数及其应用33导数在研究函数中的应用332函数的极值与导数优化练习新人教A版选修1_1函数的极值与导数
课时作业A组基础巩固1．当函数y＝x2取极小值时，x＝
x

A
1l
2
1B．－l
2
C．－l
2
D．l
2
1xx解析：y′＝2＋x2l
2＝0，∴x＝－l
2答案：B2．函数fx＝si
x＋，x∈0，π的极大值是2AC3π＋263π＋23
x
B．－3π＋23
πD．1＋4
1解析：f′x＝cosx＋，x∈0，π，212π由f′x＝0得cosx＝－，x＝23
2π2π，π时f′x0，且x∈0，时f′x0；x∈33
2π∴x＝时，3
fx有极大值f
答案：C
2π＝3＋π323
322
3．已知函数fx＝x＋ax＋bx＋a在x＝1处有极值10，则f2等于A．11或18B．11
322

C．18
D．17或18
解析：∵函数fx＝x＋ax＋bx＋a在x＝1处有极值10，∴f1＝10，且f′1＝0，
1＋a＋b＋a＝10，即3＋2a＋b＝0，
2
解得
a＝－3，b＝3，
或
a＝4，b＝－11
16
f而当
a＝－3，b＝3
时，函数在x＝1处无极值，
32
故舍去．∴fx＝x＋4x－11x＋16，∴f2＝18故选C答案：C4函数fx的定义域为开区间a，b，其导函数f′x在a，b内的图象如图所示，则函数fx在开区间a，b内的极大值点有B．2个C．3个D．4个
A．1个
解析：依题意，记函数y＝f′x的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，
x3，x4，当axx1时，f′x0；当x1xx2时，f′x0；当x2xx4时，f′x≥0；
当x4xb时，f′x0因此，函数fx分别在x＝x1，x＝x4处取得极大值，选B答案：B5．已知fx＝x－px－qx的图象与x轴切于10，则fx的极值情况是1A．极大值为f，极小值为f131B．极大值为f1，极小值为f31C．极大值为f，没有极小值3D．极小值为f1，没有极大值解析：把10代入fx＝x－px－qx得1－p－q＝0①∵f′x＝3x－2px－q，由题意知f′1＝3－2p－q＝0②由①②解得
p＝2q＝－1
23232

12∴f′x＝3x－4x＋1，令f′x＝0得x1＝1或x2＝3
1由f′x的图象知当x∈－∞，和x∈1，＋∞时，f′x＞0311当x∈，1时，f′x＜0，故极大值为f，极小值为f1．33答案：A6已知函数fx＝ax＋bx＋c，其导数f′x的图象如图所示，则函数的极小值是________．解析：依题意f′x＝3ax＋2bx由图象可知，当x0时，f′x0，
232
26
f当0x2时，f′x0，故x＝0时函数fx取极小值f0＝c答案：c7r