概率论与数理统计期末复习题一（答案）概率论与数理统计期末复习题一（答案）
一、填空题
1314
z12
10
2fZz
110π
e

∞z∞
3
14
437
5
910
6
11l
22Y3l
X
2x0x1二、解fx0其它
FYyPY≤yP3l
X≤y
当y0时FYy0当y≥0时
yFYyP3l
X≤yPl
X≥3
PX≥e
2y1e3所以FYy0

y3
∫3y2xdx1e
e
1

2y3

y≥0y0
三、解设Bi箱中恰好有i件次品i012
A顾客买下所查看的一箱
由题意知PB009PB1006PB2004
PAB01PAB11由全概率公式
PA∑PABiPBi
i02
3C9C3PAB2833C10C10
09×1006×
3C9C3004×8≈096133C10C10
2由贝叶斯公式
PB0APAB0PB009≈0937PA0961
f四、解1fXx∫
∞
∞
0其它fxydy66x1∫03dy22x0≤x≤1
fYy∫
∞
∞
06yfxydx16y6dx∫0318
其它0≤y≤6
2由CovXYEXYEXEY
EXY∫dx∫
0166x
0
11xydy32
EX∫x22xdx
0
1
13
EY∫
6
0
6yydy218111×2≠0则X与Y相关236
所以CovXY
五、解
由题意知
XiN062
则
XN0106

故由可得
PX01095
PX01P
X0101060606


Φ
09756


Φ2Φ1095666
所以Φ

查表得

1966
解得
13829
故取样本容量
应为139六、解
2检验假设H0σ12σ22H1σ12σ2
由题意知拒绝域为这里α005
F
S12≥Fα
11
212S2F0052424198


1
225查表得
且s1627s2440
f则
F
2s162714251982s2440
所以接受原假设H0即认为新工艺生产的零件直径的方差没有比旧工艺生产的零件直径的方差显著地小七、解1EX∫xfxdx∫
∞∞1
0
1θ11xxdxθ1θ
2θ
所以
11X则θ的矩估计量为θXθ
2θ
2似然函数为
2θ11Lθ∏xiθ1θ1i1θ1

∏xiθ1
i1


0xi1i12

所以
2θ
l
Lθ
l
θ1∑l
xiθ1i1dl
Lθ
1dθθ1θ1
2

令
∑l
x
i1
i
0
解得θ的极大似然估计值：
θ

∑l
xi
i1




r