证明数列
是等比数列，并求出通项a
；2
1
（Ⅱ）如果a1时，设数列a
的前
项和为S
，试求出S
，并证明当
3时，有
11S3S4

11．21世纪教育网S
10
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f高三数学暑期强化专用教材（2）完全二项式定理放缩法整个式子的证明主要借助于二项式定理。
专题一数列与不等式
徐老师
【例52】设数列a
的前
项和为S
，且对任意的
N，都有a
0S

3a13a2
3a


I求a1a2的值；（II）求数列a
的通项公式a
；（III）证明：a2
1a2
a2
1。
考向六
比较放缩法
比较法与放缩法的结合，先进行比较（作差或作商），再进行放缩。【例6】在单调递增数列a
中，a11，a22，且a2
1a2
a2
1成等差数列，a2
a2
1a2
2成等比数列，
123．（I）分别计算a3，a5和a4，a6的值；（II）求数列a
的通项公式（将a
用
表示）；（III）设数列
4
1的前
项和为S
，证明：S
，
N．
2a

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f高三数学暑期强化专用教材
专题一数列与不等式
徐老师
考向七
单调函数放缩法
根据题目特征，构造特殊的单调函数，再进行放缩求解。【例7】设函数fxx2bl
x1，其中b0．证明对任意的正整数
，不等式l

111123都成立．


二、放缩法的注意问题以及解题策略1、明确放缩的方向：即是放大还是缩小，看证明的结论，是小于某项，则放大，是大于某个项，则缩小。2、放缩的项数：有时从第一项开始，有时从第三项，有时第三项，等等，即不一定是对全部项进行放缩。3、放缩法的常见技巧及常见的放缩式：（1）根式的放缩：
111；kk12kkk1
（2）在分式中放大或缩小分子或分母：
1112k2；kk1kkk1

1；
1
2
12
假分数分子分母同时加上一个正数，则变小，如；2
2
1
真分数分子分母同时加上一个正数，则变大；，（3）应用基本不等式放缩：


2
222；
2
2

（4）二项式定理放缩：如212
1
3；（5）舍掉（或加进）一些项，如：a
a1a2a1a3a2
a
a
1
2。
4、把握放缩的尺度：如何确定放缩的尺度，不能过当，是应用放缩法证明中最关键、最难把握的问题。这需要勤于观察和思考，抓住欲证命题的特点，只有这样，才能使问题迎刃而解。5、放缩法的策略以及精度r