2011年全国初中数学竞赛试题
考试时间2011年3月20日930－1130满分150答题时注意：1、用圆珠笔或钢笔作答2、解答书写时不要超过装订线3、草稿纸不上交。一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1、设xA．0
53，则代数式xx1x2x3的值为（2
C
）
B．1
C．－1
D．2
2、对于任意实数abcd，定义有序实数对ab与cd之间的运算“△”为：
abcdacbdadbc。如果对于任意实数uv，都有uvxyuv，那么xy为
（
B）。A．01B．10C．10D．01
533、已知AB是两个锐角，且满足si
2Acos2Bt，cos2Asi
2Bt2，则实数t所有可能值44
的和为（
C
83
）B．
53
A．
C．1
D．
113
4、如图，点DE分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S四边形E＝S1，SBDF＝S2，ADF
SBCF＝S3，SCEF＝S4，则S1S3与S2S4的大小关系为（C）
A．S1S3＜S2S4B．S1S3＝S2S4C．S1S3＞S2S4D．不能确定
11115、设S＝3＋3＋3＋＋，则4S的整数部分等于（12320113
BDF
A
EC
A）
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6、两条直角边长分别是整数ab（其中b2011），斜边长是b1的直角三角形的个数为＿＿31＿＿。7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是＿＿＿＿。8、如图，双曲线y
19
yEBF
2x0与矩形OABC的边x
CB，BA分别交于点＿＿＿；
32
E，F且AF＝BF，连接EF，则△OEF的面积为＿＿9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的
C
区域的个数为＿＿
O
Ax
f＿＿＿。2810、设四位数abcd满足a3b3c3d3110cd，则这样的四位数的个数为＿＿＿。5三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11、已知关于x的一元二次方程x2cxa0的两个整数根恰好比方程x2axb0的两个根都大1，求abc的值。解：设方程x2axb0的两个根为α、β，其中α、β为整数，且α≤β则方程x2cxa0的两个整数根为α＋1、β＋1，由根与系数关系得：α＋β＝－a，α＋1β＋1＝r