2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
全国卷I新课标
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．已知集合A＝1234A1234，Bxx
2
A，则AB．
A．14
B．23
C．916
D．12
2．12i．1i2
A．11i2
B．11i2
C．11i2
D．11i2
3．从1234中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是．
A．12
B．13
C．14
D．16
4．已知双曲线C
：
x2a2

y2b2
1
a

0b

0的离心率为
5，则C的渐近线方程为2
．
A．y1x4
B．y1x3
C．y1x2
D．yx
5．已知命题PxR2x3x；命题qxRx31x2，则下列命题中为真命题的是．
A．p∧q
B．p∧q
C．p∧q
D．p∧q
6．设首项为
1，公比为
23
的等比数列a
的前


项和为
S

，则
．
A．S
2a
1
B．S
3a
2
C．S
43a

D．S
32a

7．执行下面的程序框图，如果输入的t13，则输出的s属于．
A．34
B．52
C．43
D．25
1
f8．O为坐标原点，F为抛物线Cy242x的焦点，P为C上一点，若PF42，则POF的面积为．
A．2
B．22
C．23
9．函数fx1cosxsi
x在的图像大致为．
D．4
10．已知锐角ABC的内角ABC的对边分别为abc23cos2Acos2A0a7c6则b＝
．
A．10
B．9
C．8
D．5
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．
A．168
B．88
C．1616
D．816
12．已知函数
f
x

x2

2xx

0若
f
x
ax
，则a
的取值范围是
．
l
x1x0
A．0
B．1
C．21
D．20
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知两个单位向量a，b的夹角为600，cta1tb若bc0，则t

14．设
x
y
满足约束条件
1x1
3xy

0
则
z

2x

y
的最大值为
．
15．已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所
得截面的面积为，则球O的表面积为
．
2
f16．设当x时，函数fxsi
x2cosx取得最大值，则cos

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．本小题满分12分已知等差数列a
的前
项和S
满足S30S551求a
的通项r