231双曲线的标准方程
一、选择题1．已知点F10，－13，F2013，动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为A．y＝0B．y＝0x≥13
C．x＝0y≥13D．以上都不对答案C解析PF1－PF2＝F1F2，∴x＝0x2y22．双曲线－＝1的焦点坐标为169A．－7，0，7，0B．0，－7，0，7C．－50，50D．0，－5，05答案C解析16＋9＝c2＝25，∴c＝5，∵焦点在x轴上，∴－50，50为焦点坐标．3．已知定点A，B，且AB＝4，动点P满足PA－PB＝3，则PA的最小值为1A27C2答案C解析点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，如右图所示，当P与双曲线右37支顶点M重合时，PA最小，最小值为a＋c＝＋2＝故选C223B2D．5
x2y24．已知双曲线方程为2－2＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的ab右焦点F2，AB＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为A．2a＋2mC．a＋m答案BB．4a＋2mD．2a＋4m
f解析由双曲线定义知AF1－AF2＝2a，BF1－BF2＝2a，∴AF1＋BF1－AF2＋BF2＝4a又AF1＋BF1＝AB＝m，∴△ABF1周长为AF1＋BF1＋AB＝4a＋2my25．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若PF1：PF112＝3：2，则△PF1F2的面积为A．63C．123答案B解析设PF1＝x，PF2＝y，B．12D．24
x－y＝2，x＝6则x3解得又F1F2＝213y＝4y＝2，
16＋36－4×13由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝02×4×611∴S△PF1F2＝xsi
∠F1PF2＝4×6××1＝12y22x2y2x2y26．若椭圆＋＝1m
0和双曲线－＝1a0b0有相同的焦点，是两曲线上的Pm
ab一个交点，则PF12的值为PFA．m－aC．m2－a2答案A解析由题意PF1＋PF2＝2m，PF1－PF2＝2a整理得PF12＝m－a，选APFx2y27．方程＋＝1所表示的曲线为C，有下列命题：4－tt－2①若曲线C为椭圆，则2t4；②若曲线C为双曲线，则t4或t2；③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则3t4以上命题正确的是A．②③C．②④答案CB．m－bDm－b
B．①④D．①②④
f解析若C为圆，则4－t＝t－20，∴t＝3当t＝3，C表示圆，∴③不正确．
4－t0，若C为椭圆，则t－20，4－t≠t－2
∴2t4，且t≠3，故①不正确，故选C38．设θ∈π，π则关于x，y的方程x2cscθ－y2secθ＝1所表示的曲线是4A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线C．长轴在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆答案Cx2y23π解析方程即是＋r