asi
A＝5313＝59，故选B
4、已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解，有解的作出解答．1a＝7，b＝8，A＝105°；2a＝10，b＝20，A＝80°；
3b＝10，c＝56，C＝60°；4a＝23，b＝6，A＝30°
【解】1∵a＝7，b＝8，∴ab，又∵A＝105°90°，∴本题无解．
2a＝10，b＝20，ab，A＝80°90°，∵bsi
A＝20si
80°20si
60°＝103，∴absi
A，∴本题无解．
3b＝10，c＝56，bc，C＝60°90°，本题有一解．
∵si

B＝bsic

C＝10si
60°＝56
22，
∴B＝45°，A＝180°－B＋C＝75°
2
f6＋2
∴a＝bssii
BA＝10si
si
457°5°＝10×
42
＝53＋1．
2
4a＝23，b＝6，ab，A＝30°90°，又∵bsi
A＝6si
30°＝3，absi
A，∴本题有两解．
由正弦定理得
si

B＝bsia

A＝6si
2
30°＝3
23，∴B＝60°或
120°
当B＝60°时，C＝90°，c＝assii
AC＝2s3i
si3
09°0°＝43当B＝120°时，C＝30°，c＝assii
AC＝2s3i
si3
03°0°＝23，
∴B＝60°，C＝90°，c＝43或B＝120°，C＝30°，c＝23
5．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若△ABC只有一解，则x的取值范围是
A．0x2B．0x≤2C．0x2或x＝22D．0x≤2或x＝22
解析：si

A＝asib

B＝x×2
22＝
42x，
当x＝2
2时，si
A＝1，△ABC有一解；
又当a≤b时，即x≤2时，A为锐角，△ABC只有一解．所以D项正确．
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则满足b＝2a，A＝25°的△ABC的个数是A．0B．1C．2D．3
解析：如图，h＝bsi
A＝2asi
25°a，
∴有两解，选C
7．在锐角三角形ABC中，A＝2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C1求B的范围；2试求ab的范围．
0°B90°解：1在锐角三角形ABC中，0°A90°，0°B90°，0°C90°，即：0°2B90°
30°B45°
0°180°－3B90°
2由正弦定理知ab＝ssii
AB＝ssii
2BB＝2cosB∈2，3，故所求的范围是2，3．
要点三判断三角形的形状
1确定三角形的形状主要有两条途径：1化边为角：根据a＝2Rsi
A．b＝2Rsi
B．c＝2Rsi
C化边为角其中R为△ABC外接圆半径．2化角为边：根据si
A＝2aR，si
B＝2aR，si
C＝2aR化角为边．2．确定三角形形状的思想方法：先将条件中的边角关系由正弦定理统一为角角或边边关系，再由三角变形或代数变形分解因式，判定形状．在变形过
程中要注意等式两端的公因式不要约掉，应移项提取公因式，否则会有漏掉一种解的可能．
1在△ABC中，若si
2A＝si
2B＋si
2C，si
A＝2si
BcosC，试判断△ABC的形状．
3
f正弦定理
B＋C＝90°
【思路启迪】si
2A＝si
2B＋si
2C——→a2＝b2＋c2——→cosC＝si
B
【解】记si
aA＝si
bB＝si
cC＝k，则si
A＝akr