§112导数的概念
教学目标
1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；
2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；
3．会求函数在某点的导数
教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；
教学难点：导数的概念．
教学过程：
一．创设情景
（一）平均变化率
（二）探究：计算运动员在0t65这段时间里的平均速度，并思考以下问题：49
⑴运动员在这段时间内使静止的吗？
⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
探究过程：如图是函数ht49t265t10的图像，结合图形可知，h65h0，49
h65h0
h
所以v49
0sm，
650
49
虽然运动员在0t65这段时间里的平均速度为0sm，但实际49
情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描
述运动员的运动状态．二．新课讲授
o
t
1．瞬时速度
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时
刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t2时的瞬时速度是多少？考察t2附近的情况：
1
f思考：当t趋近于0时，平均速度v有什么样的变化趋势？结论：当t趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v都趋近于一个确定的值131．
从物理的角度看，时间t间隔无限变小时，平均速度v就无限趋近于史的瞬时速度，因
此，运动员在t2时的瞬时速度是131ms
为了表述方便，我们用limh2th2131
t0
t
表示“当t2，t趋近于0时，平均速度v趋近于定值131”
小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近
似值过渡到瞬时速度的精确值。
2导数的概念
从函数yfx在xx0处的瞬时变化率是
limfx0xfx0limf
x0
x
x0x
我们称它为函数yfx在xx0出的导数，记作fx0或yxx0，即
fx0
lim
x0
f
x0
xx
f
x0
说明：（1）导数即为函数yfx在xx0处的瞬时变化率
（2）x

x
x0，当x0时，x

x0，所以
f
x0

lim
x0
f
xx
fx0x0
三．典例分析
例1．（1）求函数y3x2在x1处的导数
分析：先求ΔfΔyf１＋Δxf１6ΔxΔx2
再求f6x再求limf6
x
x0x
解：法一（略）
法二：
yx1
3x2312limx1x1
3x212lim
x1x1

lim3x1
x1

6
（2）求函数fxx2x在x1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．
解：y1x21x23x
x
x
f1limy1x21x2lim3x3
x0x
x
x0
2
f例2．（课本r