232《双曲线的简单几何性质》同步练习
一选择题1．方程A．m＜02．双曲线
2
x2y21的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是（m4－m
B．0＜m＜4C．m＞4D．m＜4
）
x2y2x2y211（a0mb0的离心率互为倒数，那么（和椭圆a2b2m2b2
22
）
A．abm3．过双曲线
B．abm
2
2
2
C．abm
2
2
2
D．abm
x2y21的一个焦点的直线交双曲线所得的弦长为2a，若这样的直线有且a2b2
（）C．2D．5
仅有两条，则离心率为A．3B．2
x2y24．设F1、F2是双曲线－1a＞0的两焦点，点P在双曲线上∠F1PF290°，若4aa
Rt△F1PF2的面积为1，那么a的值是（A．）D．5
52
B．1
C．2
二填空题5．已知双曲线
x2y22321的离心率e，过点A（a，0），B（0，－b）的直线到原23ab

点的距离是
3，那么ab2
6．若直线ｙkx1与曲线x
y21有两个不同的交点，则k的取值范围是

7．双曲线两焦点为直径端点的圆与双曲线的四个交点连同双曲线的焦点恰好构成一个正六边形，则该双曲线的离心率为三解答题8．求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦距为16，准线方程为y
9；2
1
f（2）虚轴长为12，离心率为
5；4
（3）顶点间的距离为6，渐近线方程为y
3x．2
9．求与圆A：（x＋5＋y49和圆B：（x－5＋y1都外切的圆的圆心P的轨迹方程
2
2
2
2
10．已知双曲线焦点在x轴上，且过点A（1，0），B（－1，0），P是双曲线上异于A，B的任一点，如果△APB的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程
11．已知双曲线方程是x2
y212
（1）过定点P（2，1）作直线交双曲线于P1，P2，使P（2，1）为P1P2的中点，求此直线方程；（2）过定点Q（1，1）能否作直线l，使l与双曲线相交于两点Q1，Q2，且Q是Q1Q2的中点？
12．设点P到点F1（－1，0）、F2（1，0）距离之差为k，且到x轴y轴距离之比为2，
2
f求k的取值范围
3
f参考答案1．A【解析】联想标准方程，注意焦点在y轴上2．A【解析】找基本量之间的关系3．B【解析】两条弦一条是实轴，另一条垂直于实轴4．B【解析】用双曲线的定义5．3【解析】基本量法6．2＜k＜1【解析】数形结合，注意曲线仅仅是双曲线位于x轴上方的部分．7．3＋1【解析】数形结合8．（１）由准线方程为y
9，可知双曲线的焦点y在轴上2
设所求双曲线的方程为由题意，得
y2x21a0b0a2b2
2c16
a29c2
所以
解得a6
c8
b2c2a2643628
因此，所求双曲线的方程为r