第二十六章二次函数
本章知识要点1．探索具体问题中的数量关系和变化规律．2．结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念．3．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．4．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．5．会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．6．会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决
简单的实际问题．
26．1二次函数
本课知识要点通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．MM及创新思维（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．实践与探索
例1．m取哪些值时，函数ym2mx2mxm1是以x为自变量的二次函数？
分析若函数ym2mx2mxm1是二次函数，须满足的条件是：
m2m0．
解若函数ym2mx2mxm1是二次函数，则
m2m0．
解得
m0，且m1．
因此，当m0，且m1时，函数ym2mx2mxm1是二次函数．
回顾与反思形如yax2bxc的函数只有在a0的条件下才是二次函数．
探索若函数ym2mx2mxm1是以x为自变量的一次函数，则m取哪些
f值？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是198，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与
所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间
的函数关系．
解（1）由题意，得S6a2a0，其中S是a的二次函数；
（2）由题意，得yx2x0，其中y是x的二次函数；4
（3）由题意，得y10000198x10000（x≥0且是正整数），
其中y是x的一次函数；
（4）由题意，得S1x26x1x213x0x26，其中S是x的二次函数．
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例3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余
下的部分做成一个无盖的盒子．
1求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数r