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KeywordsPositivetermseries
Co
verge
cea
ddiverge
ce
Discrimi
a
ce
Weaksexcomparative
1引言
数项级数是数的加法从有限和到无限和的自然推广，判断级数敛散性的问题是级数的首要问题其中正项级数尤为重要和特殊，在研究其他数项级数的敛散性问题时，常常归结为研究正项级数的敛散性通过研究我们知道正项级数的敛散性判别法基本上都是用某些已知敛散性的正项级数作为比较级数来建立的，并且得到结论：相应于敛散速度慢的标准级数的判别法比相应于敛散速度快的标准级数的判别法使用范围更广甚至于，即使是以同一正项级数为比较级数的两个判别法的强弱性也不尽相同并且，每种判别法又都有它的局限性，即判别法失效的问题在比较级数的选择上，通过研究我们知道，没有收敛的最慢的收敛级数，所以任何判别法都只能解决一部分级数收敛的问题，因此可以不断的发现新的，相对使用范围更广的判别正项级数敛散性的方法，我将结合自己对近年来人们提出的正项级数的判别法及其强弱性的简单理解和思考，对其做一个深入的探讨和总结
2正项级数敛散性的基础判别法
1
f基础判别法指的是通过比较通项来判敛的比较原则；以等比级数为比较级数建立的比式判别法、根式判别法；以及通过广义积分建立的积分判别法
定理21比较原则：设u
和v
是两个正项级数，如果存在某正数N，（1）对一切
N都有u
v
，则（1）若级数v
收敛，则级数u
也收敛；（2）若级数u
发散，则级数v
也发散
推论：设
u
和
v

是两个正项级数，若limu
v

l，则：
（1）（2）（3）
当0l时，级数u
和v
同时收敛或同时发散；当l0时且级数v
收敛时，级数u
也收敛；当l且级数v
发散时，级数u
也发散

利用级数收敛的定义已经知道了等比级数aq
a0的敛散性，接下来的两个判别
0
法是以等比级数为比较级数建立的判别法
定理22（比式判别法）：设u
为正项级数，且存在某正整数N0及常数q0q1，
（1）
若对一切


N0，成立不等式
u
1u


q
，则级数
u
收敛（2）若对一切
N0成
立不等式u
11，则级数u

u
发散
r