222tSatSa所以ft（4分）2221（4）fAtftcostFAjFjj1Fjj1G42
由于GtSa


FBjFAjHHjG115G115
fCtfBtcost2FCj
C
1Fj2
B
Fj
j2BFj35
j2
1G35G12G121FDjFjHj2GCL2
FAj
11
FBj
FCj
12
FDj
1234101（2分）
2
02（2分）
21012（2分）
43
101（2分）
四、（15分）某LTI系统保持初始状态不变。已知当激励为e1tt时，其全响应为r1ttett；当激励为e2tett时，其全响应为r2t3ett。（1）求系统的单位冲激响应ht，说明其因果性；（2）写出描述系统输入输出关系的微分方程；（3）求当激励为e3ttt1时的全响应。解：（1）设该系统的零输入响应为rzit，则由题意，有得分
rzitthttett
3
frzitettht3ett
对两式分别取拉氏变换，得
1RzisHs1s1RsHs13zis1s11Hs1s解之得，1Rs1ziss1
httt即trzit1et
（4分）
由于系统单位冲激响应满足：ht0t0，故该系统是因果系统。（2分）（2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、1，故系统函数
s1s1s21Hs2ss1ss
则系统方程为：rtrtetet
1（3）E3s1ess111Rzs3sHsE3s11esE3s21essss
（3分）
rzs3ttt1ttt1t11ttt2t1
故全响应r3t2tettt2t1五、（10分）某因果系统如图五所示。（1）写出该系统的系统函数；（2）试问K为何值时，系统稳定；（3）在临界稳定条件下，求冲激响应。
Es
（6分）
得分
s2s4s4D图五
K
Ys
解：（1）Hs
GsKsKsKs21221Gss4s4s4s4s4Ks4
（3分）
（2）当4K0即K4时，系统稳定。
4
（3分）
f（3）当K4时，系统临界稳定，此时系统函数4sHs2s4r