，用任意相同的三角形也可以铺满地面。3用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各
角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌，见下图：
又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面，因为它们的交接处各角之和恰好为一个周角360°。规律方法指导
1．内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少每增加一条边，内角的和就增加180°（反过来也成立），且多边形的内角和必须是180°的整数倍
2．多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关3．多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角4．在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节问题的常用方法5．在解决多边形的内角和问题时，通常转化为与三角形相关的角来解决三角形是一种基本图形，是研究复杂图形的基础，同时注意转化思想在数学中的应用经典例题透析类型一：多边形内角和及外角和定理应用
1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用只要设出边数，根据
条件列出关于的方程，求出的值即可，这是一种常用的解题思路举一反三：
【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数
【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少？
f【答案】设这个多边形的边数为，这个内角为，

【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。
类型二：多边形对角线公式的运用
【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）
A．6
B．7
C．8
D．9
【变式2】一个十二边形有几条对角线。
总结升华：对于一个
边形的对角线的条数，我们可以总结出规律
条，牢记这个公
式，以后只要用相应的
的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在理解的基础之
上才能记得牢。
类型三：可转化为多边形内角和问题
【变式1】如图所示，∠1∠2∠3∠4∠5∠6__________
【变式2】如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。
类型四：实际应用题
f4．如图，一辆小汽r