机械能守恒定律及其应用典型例题精析
链，则当铁链刚挂直时速度多大？
思路点拨
以铁链和地球组成的系统为对象，铁链仅受两个力：重力
G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒．铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算．选铁链挂直时的下端点为重力势能的零标准，应用机械能守恒定律即可求解．
解题过程
初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能
fmv2，又有重力势能
根据机械能守恒定律有E1＝E2．所以Ep1＋Ep2＝Ek2＋Ep2，故
小结
1应用机械能守恒定律解题的基本步骤由本题可见一斑．①
根据题意，选取研究对象．②明确研究对象在运动过程中受力情况，并弄清各力做功情况，分析是否满足机械能守恒条件．③恰当地选取重力势能的零势能参考平面，确定研究对象在过程的始、末状态机械能转化情况．④应用机械能守恒定律列方程、求解．
2本题也可从线性变力求平均力做功的角度，应用动能定理求解，也可应用F－h图线示功图揭示的功能关系求解，请同学们尽可发挥练习．
f例题2
如图8－54所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端
固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg．现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O′点有一小钉，为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动．试求OO′的长度d与θ角的关系设绳与小钉O′相互作用中无能量损失．
思路点拨
本题所涉及问题层面较多．除涉及机械能守恒定律之外，
还涉及圆周运动向心力公式．另外还应特别注意两个临界条件：①要保证小球能绕O′完成圆周运动，圆周半径就不得太长，即OO′不得太短；②还必须保证细绳不会被拉断，故圆周半径又不能太短，也就是OO′不能太长．本题的研究中应以两个特殊点即最高点D和最低点C入手，依上述两临界条件，按机械能守恒和圆运动向心力公式列方程求解．
解题过程
设小球能绕O′点完成圆周运动，如图8－54所示．其最
高点为D，最低点为C．对于D点，依向心力公式有
1
f其中vD为D点速度，vD可由机械能守恒定律求知，取O点为重力势能的零势能位置，则
2将1式与2式联立，解之可得
另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg，由于在最低点C，绳所受拉力最大，故应以C点为研究对象，并有
3其中vC是C点速度，vC可由机械能守恒定律求知
4将3式与4式联立，解之可得
f小结
1本题r