一定义（
≥2，
∈N）
1等差：a
－a
1d
二通项公式
1′等比：a
q（q≠0）a
1
1a
a1
1d（推导方法：累加法）
a


am

md

d
a
am
m
1′a
a1q
1a1q0（推导方法：累乘法）
a


am
q
m

q
m
a
am
三a
性质
1A是a与b的等差中项a，A，b成等差数列2AabAab。2
1′G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2abGab。
2m
pqm
pqN，则ama
apaq；当
m2k时得a
am2ak2′m
pqm
pqN则ama
apaq；当
m2k时得a
gamak23a
b
为等差数列则a
kkga
a
b
ka
b为等差数列
3′
a



b


为等比数列则

1a



k
ga



a

2


a2
1

a
b



a
b


为等比数列
4等差a
中，a
a
ka
2ka
3k为等差数列，公差为kd4′等比a
中，a
a
ka
2ka
3k为等比数列，公比为qk
5a
为等差数列，则Sk、S2kSk、S3kS2k、S4kS3k（k项的和）是等差数列公差为k2d
5′a
是等比数列，则Sk、S2kSk、S3kS2k、S4kS3k（k项的和）是等比数列公比为qk。
另外（k项的积）a1ga2gga
，a
1ga
2gga2
，a2
1ga2
2gga3
也是等比数列，
公比为q

a6

是等差数列，设Aa1a2a
，Ba
1a
2a2
，Ca2
1a2
2a3
，则有2BAC；
6′a
是等比数列设Aa1a2a
，Ba
1a
2a2
，Ca2
1a2
2a3
，
则有B2AC73或4个数成等差数列，按对称性设，3个数：adaad；4个数a3dadada3d
7′三个数成等比数列，设为aaaq，也可设为aaqaq2q
8a
是等差数列a
k
b（kb是常数）（
N）a
关于
的一次函数
fa
是等差数列
S


a1


12
d
d2


2


a1

d2


A

2
B


s

关于


的二次函
数。若d0，s
有最小值。若d0，s
有最大值。
8′
a
是等比数列
a


a1q
q


AB


a

关于
的指数型函数。
a
是等比数列
S


a11q
q

a11q

Aq


A

s

关于
的指数型函数。
9a
有穷等差数列，则a1a
a2a
1ai1a
i。
9′a
有穷等比数列，则a1ga
r