解三角形常见题型
正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系。
题型之一：求解斜三角形中的基本元素
指已知两边一角或二角一边或三边，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线高线、角平分线、中线及周长等基本问题．1在ABC中，AB3，AC2，BC10，则ABACA．
32
B．
23
C．
23
D．
3【答案】D2
2．（1）在ABC中，已知A3200，B8180，a429cm，解三角形；（2）在ABC中，已知a20cm，b28cm，A400，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）。3．（1）在ABC中，已知a23，c62，B600，求b及A；（2）在ABC中，已知a1346cm，b878cm，c1617cm，解三角形42005年全国高考江苏卷ABC中，AA．43si
B

3
，BC＝3，则ABC的周长为（）


3B．43si
B336
D．6si
B
C．6si
B


33


36
分析：由正弦定理，求出b及c，或整体求出b＋c，则周长为3＋b＋c而得到结果．选D．5（2005年全国高考湖北卷在ΔABC中，已知AB
466，AC边上的中线BD5，求cosB36
si
A的值．分析：本题关键是利用余弦定理，求出AC及BC，再由正弦定理，即得si
A．解：设E为BC的中点，连接DE，则DEAB，且DE
22
126，设BE＝xAB23
2
王新敞
奎屯
新疆
在ΔBDE中利用余弦定理可得：BDBEED2BEEDcosBED，
782665x22x，解得x1，x（舍去）3336
222故BC2，从而ACABBC2ABBCcosB
王新敞
奎屯
新疆
2213028，即AC又si
B，336
王新敞
奎屯新疆
2故si
A
2213，si
A7014306
王新敞
奎屯
新疆
f在△ABC中，已知a＝2，b＝22，C＝15°，求A。答案：∴BA，且0A180，∴A30
000
题型之二：判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状．12005年北京春季高考题在ABC中，已知2si
AcosBsi
C，那么ABC一定是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形解法1：由2si
AcosBsi
C＝si
A＋B＝si
AcosB＋cosAsi
B，即si
AcosB－cosAsi
B＝0，得si
A－B＝0，得A＝B．故选B．
si
Cca2c2b2解法2：由题意，得cosB＝，再由余弦定理，得cosB＝．2si
A2a2ac
∴
ca2c2b222＝，即a＝b，得a＝b，故r