个
单位长度，得到曲线C2
B．把
C1
上各点的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π12
个单位长度，得到曲线C2
C．把
C1
上各点的横坐标缩短到原来的
12
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π6
个
单位长度，得到曲线C2
fD．把
C1
上各点的横坐标缩短到原来的
12
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π12
个单位长度，得到曲线C2
10．已知F为抛物线Cy24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1l2，直线l1与C交
于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则ABDE的最小值为
A．16
B．14
C．12
D．10
11．设xyz为正数，且2x3y5z，则
A．2x3y5z
B．5z2x3y
C．3y5z2x
D．3y2x5z
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，
他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的
答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项
是20，接下来的两项是2021，再接下来的三项是202122，依此类推。求满足如下条
件的最小整数NN100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是
A．440
B．330
C．220
D．110
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a，b的夹角为60°，a2，b1，则a2b
x2y114．设xy满足约束条件2xy1，则z3x2y的最小值为
xy0
15．已知双曲线C
x2a2

y2b2
1a

0b

0的右顶点为A，以A
为圆心，b
为半径做圆A，
圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN60，则C的离心率为
________。
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、
E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。
沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F
重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为
_______。
f三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23si
A
（1）求si
Bsi
C（2）若6cosBcosC1a3，求△ABC的周长
18（12分）
如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PAPDABDC，r