高等数学工本试题
课程代码：00023
一、单项选择题本大题共5小题。每小题3分，共15分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1已知点A713及点B514则与向量AB同向的单位向量是A221
333221333

BD
221333221333
C
2设积分区域Ω：x2y2z2R2则三重积分fxyzdxdydz，在球坐
Ω
标系中的三次积分为（ABCD
20
）
d


0
dfrcossi
rsi
si
rcosdr
0

R

2
02
d


0
d

R
0R
fxyzr2si
dr

02
dd


0
dd

0R
frcossi
rsi
si
rcosrsi
2drfrcossi
rsi
si
rcosr2si
dr

0


0

0
3设F（xy）具有连续的偏导数，xFxydxyFxydy是某函数uxy且的全微分，
f则（
）AxF
yyFx
BD
y
FFxyxFFxyx
C
FFxy
y
4微分方程y5y6yxex的一个特解应设为y（AaxexCaxbexBxaxbexDx2axbex）
3
）
5下列无穷级数中，发散的无穷级数为（A
1
1
11

B
1
2


1

1
10
C
10
1

D
3
1
2

1
二、填空题本大题共5小题，每小题2分，共10分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
f6点P（0，1，1）到平面2xy2z20的距离为_____________7设函数zex2y而xt2ysi
t则dz_____________
dt
8设∑为球面

x2y2z2a2
则对面积的曲面积分
dS_____________
9微分方程y10的通解y_____________10设函数fx是周期为2π的函数fx的傅里叶级数为
1π23
1
1


1
4cos
x
2
则傅里叶级数b3_____________
三、计算题本大题共12小题，每小题5分，共60分11求过点P213并且平行与直线12设函数fxy1xyx求f
xx
11
2x3yz5的直线方程x3z1
13设函数zx22yy求全微分dz14设函数zfexyy其中fuv具有一阶连续偏导数求z和z
xy
15求抛物面z2x23y2在点115处的切平面方程16计算二重积分xy2dxdy其中积分区域Dx2y24
D
17计算三重积分r