2015年浙江省衢州市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设集合Pxx＞1，Qxx＞0，则下列结论正确的是（A．PQB．P∪QRC．PQD．QP2．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（A．ylogaxB．yxxC．y3D．y
3x
）
）
3．已知直线l1：ax（a1）y10，l2：xay20，则“a2”是“l1⊥l2”（A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
）
4．若l，m，
是不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（A．α∥β，lα，
βl∥
B．l⊥
，m⊥
l∥mC．l⊥α，l∥βα⊥βD．α⊥β，lαl⊥β
）
5．已知实数x，y满足：
，若zx2y的最小值为4，则实数a（
）
A．1B．2C．4D．86．为了得到函数ycos（2xA．向右平移）的图象，可以将函数ysi
2x的图象（C．向左平移D．向左平移）
B．向右平移
7．设点p（x，y）是曲线axby1（a＞0，b＞0）上的动点，且满足≤2，则ab的取值范围为（）
A．2，∞）B．1，2C．1，∞）D．（0，28．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB2，AD1，CD2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1e2恒成立，则t的最大值为（）A．B．C．2D．
二、填空题
f9．已知双曲线：

1，则它的焦距为．
；渐近线方程为
；
焦点到渐近线的距离为
10．已知等差数列a
的前
项和为S
，a252a4，a103，则a1S8．
，
11．三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正视图和侧视图（如下图所示），则AD与平面PBC所成角的大小为；三棱锥DABC的体积为．
12．在△ABC中，若AB1，AC
，


，则其形状为
，

（①锐角三角形②钝角三角形③直角三角形，在横线上填上序号）．
13．已知x，y满足方程xy10，当x＞为．
2
2
时，则m
的最小值
14．过抛物线y2x的焦点作一条倾斜角为锐角α，长度不超过4的弦，且弦所在的直线与圆xy
22
有公共点，则角α的最大值与最小值之和是
2
．
15．已知函数f（x）x2x，若关于x的方程f（x）f（ax）t0有4个不同的实数根，且所有实数根之和为2，则实数t的取值范围为．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）4x1
（Ⅰ）求函数f（x）的r